بررسی اندیس وینر در گراف ها

بررسی و پژوهش های اولیه در مورد اندیس وینر توسط هارولد وینر در سال 1947 میلادی انجام شد. وینر در این بررسی ها ارتباط بین نقطه جوش پارافین و ساختمان مولکولی آن را کشف کرد. از آن زمان تاکنون اندیس های توپولوژیک، پیوسته در شیمی استفاده شده اند. معمولاً مولکول ها مدل هایی همچون گراف های غیرجهت دار، به ویژه درخت ها دارند. برای مثال در جریان طراحی دارو، هدف، ساختمان شیمیایی با خواص مشخص است که فقط به فرمول های شیمی وابسته نیست بلکه ساختمان مولکولی نیز مورد نظر است. علاوه براین، موارد زیادی در ارتباط با تعیین محل، جغرافی، معماری و ... وجود دارد که در آن ها اندیس وینر یا میانگین فاصله کاربرد فراوانی دارد. در فصل اول این پایان نامه، اندیس وینر و خواص برخی از گراف ها به ویژه درخت ها که در فصل های آینده به آن ها نیاز است، بیان می شود. در فصل دوم رابطه های متنوع و گوناگونی برای محاسبه اندیس وینر درخت ها گفته می شود. همچنین برخی از این رابطه ها را می توان برای گراف های همبند نیز بیان نمود. از آن جایی که محاسبه اندیس وینر یک گراف می تواند پرهزینه و گران باشد در فصل سوم کران های بالا و پایین برای این اندیس عنوان شده است و در نهایت مسائل معکوس – چه اعدادی اندیس وینر هستند؟ - برای برخی از طبقات گراف ها و درخت ها گفته می شود.