نظریه ی کدگذاری جبری: روش های کدگذاری و کدگشایی

در این پایان نامه مفاهیم اساسی نظریه کدگذاری جبری را معرفی می کنیم. برای مثال ساختار جبری کدهای دوری و نوع خاصی از کدها به نام کد رید-سالمون که با rs(k,q ) معرفی می شود را بیان خواهیم کرد.این نوع از کدها روی میدان متناهی ? f?_qساخته می شوند . تعدادی از این عضوها در میدان متناهی اغلب به شکل p^m هستند که p یک عدد اول و m یک عدد صحیح مثبت است. روش های کدگذاری و کدگشایی در کدهای رید-سالمون را بیان کرده و پایه گرابنر را برای کشف خطا می سازیم تا مکان خطاها را پیدا کنیم. درکل هدف نظریه کدگذاری آن است که گیرنده را به کشف خطاهای کد قادر ساخته و در صورت امکان آنها را اصلاح کند . اطلاعاتی که برای نظریه کدگذاری فرض خواهیم کرد کلمه ای به طول ثابت k که این داده ها نمادی از یک الفبای متناهی است .در واقع همه متن های کدگذاری به شکل الفباست که این الفبا را روی میدان متناهی f_q فرض خواهیم کرد . تابع های کدگذاری وکدگشایی را به ترتیب با توابع زیرنشان می دهیم: ?e: f?_q^k? f_q^n d: f_q^n ? f_q^k?{error} ?d o e? f?_q^k? f_q^k?{ error } که c = im ( e ) را مجموعه ای از کلمات کد می نامیم و تابع d که تابع کدگشاست خطاها را کشف و در صورت امکان آنها را اصلاح می کند . بالاخره کلمه کد اصلاح شده به کلمه پیام برگردانده می شود و یا برای کلمات رسیده که قابل اصلاح نیستند یک خطا اعلام می شود.