روش های تکراری برای محاسبه معکوس تعمیم یافته ماتریس توپلیتز
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده ریاضی
- نویسنده اکرم ابراهیمی
- استاد راهنما فائزه توتونیان اصغر کرایه چیان
- سال انتشار 1393
چکیده
در این پایان نامه از تکرار نیوتن و روش مربع سازی متوالی ماتریس برای محاسبه معکوس مور-پن رز ماتریس های توپلیتز استفاده شده است. ماتریس های توپلیتز دارای ساختار خاص با عناصر قطری ثابت در امتداد قطرها هستند. محاسبه معکوس مور-پن رز ماتریس های توپلیتز در حوزه های مختلف ریاضیات، علوم محاسباتی و مهندسی کاربرد زیادی دارند. به دلیل ساختار خاص ماتریس های توپلیتز و نیز کاربردهای زیاد آن ها ریاضیدانان، دانشمندان و مهندسین مایل به ارائه الگوریتم های سریع برای محاسبه معکوس مور-پن رز آن ها هستند. به عنوان مثال تکرار نیوتن کلاسیک رای معکوس کردن یک ماتریس $ a $ توسط شولتز در سال 1933 پیشنهاد شده است. با نگاهی به مقاله شولتز می توان دریافت که او این روش را برای ماتریس های دلخواه پیشنهاد نداده است (زیرا بسیار پرهزینه خواهد بود). جالب است که شولتز یک مثال از یک ماتریس توپلیتز را در نظر می گیرد که ساختار آن اعمال ماتریسی خیلی ارزانی نتیجه می دهد. لذا تکرار شولتز تنها در موارد ماتریس های ساخت یافته موثر است.کیلات مفهوم رتبه تغییر مکان و هم چنین عملگر تغییر مکان را برای ماتریس های نزدیک به توپلیتز معرفی می کند. راه نظریه تغییر مکان در طراحی الگوریتم های معکوس کردن سریع برای ماتریس های ساخت یافته به خصوص ماتریس های توپلیتز و هنکل بسیار قوی است. در این پایان نامه به بررسی روش تکرار نیوتن و روش مربع سازی متوالی ماتریس برای محاسبه معکوس مور-پن رز ماتریس های توپلیتز با استفاده از مفهوم نمایش تغییرمکان متعامد و هم چنین رتبه e-تغییر مکان خاصیت های عددی روش شولتز و تقویت شده توسط مفهوم نمایش تغییر مکان متعامد و هم چنین رتبه -eتغییر مکان و موثر بودن اعمال روش را بر ماتریس های ساخت یافته نشان می دهیم و ملاحظه می کنیم که تمام محاسبات نیاز به حافظه و زمان cpuکمتری نسبت به روش های کلاسیک به خصوص برای ماتریس های بزرگ مقیاس دارند.
منابع مشابه
روش های تکراری برای محاسبه ی جواب های خاص دستگاه معادلات سیلوستر تعمیم یافته
دستگاه معادلات سیلوستر تعمیم یافته کاربرد زیادی در شاخه های مختلف کنترل و نظریه ی سیستم دارد. در این پایان نامه با استفاده از ایده ی الگوریتم گرادیان مزدوج، دو روش تکراری برای به دست آوردن جواب های خاص این نوع معادلات ارائه می شود. نشان می دهیم وقتی که دستگاه معادلات ماتریسی سازگار است با استفاده از این الگوریتم ها می توان یک گروه جواب در تعداد متناهی تکرار در غیاب خطای گرد کردن برای آن به دست ...
15 صفحه اولمولد های انعطاف پذیر برای مفصل های FGM تعمیم یافته
خانواده ای از تعمیم های مفصل FGM موسوم به خانواده نیمه پارامتری وجود دارد که توسط تابع مولد پایه-توزیع ایجاد می شود. این مولد ها عموماً برای توزیع های متقارن بررسی شده اند و انعطاف پذیری کمی دارند. در این مقاله روشی برای به دست آوردن توزیع های نا متقارن پیشنهاد می کنیم که انعطاف پذیری مولدهای توزیع-پایه و در نتیجه مدل را افزایش می دهد. علاوه براین، روشی برای تعمیم مولد ها درحالت کلی ارائه خواه...
متن کاملدسته بندی h-ماتریس های تعمیم یافته و ارایه محکی تکراری برای شناسایی آنها
h-ماتریس ها در روش های تکراری حل دستگاهها به طور وسیعی مورد استفاده قرار می گیرند و در زمینه های بسیاری از جمله اقتصاد نقش کاربردی از خود نشان داده اند. شناخت ماتریس هایی که جزو این دسته از ماتریس ها قرار می گیرند و راهی که بتوان آنها را شناسایی کرد مساله ای است که در این پایان نامه مورد توجه قرار داده ایم.
15 صفحه اولیک روش جدید برای محاسبه معکوس مور- پنرز یک ماتریس
نتایج عددی نشان می دهند که ماتریس شبه معکوس حاصل به طور مطلوبی دقیق است و زمان محاسبه آن به طور بامعنایی کمتر از زمان محاسبه شبه معکوس به دست آمده از سایر روش ها برای ماتریس های تنک و بزرگ می باشد.
منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده ریاضی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023