بررسی پایداری و کنترل آسنکرون سیستم های سوئیچینگ وابسته به زمان

در دو دهه¬ی گذشته سیستم¬های سوئیچینگ اهمیّت فراوانی در مدل¬¬سازی و طرّاحی کنترل¬کننده¬ها در بسیاری از فرآیندها، ازجمله کنترل هواپیما، شبکه¬های قدرت و سیستم¬های بیولوژیکی یافته است. همانند سایر سیستم¬های کنترل، بررسی پایداری و طرّاحی کنترل¬کننده¬های مناسب برای داشتن عملکرد مطلوب در این سیستم¬ها از جایگاه ویژه¬ای برخوردار است. بخشی از این پایان نامه به معرفی انواع سیستم¬های سوئیچینگ و دلایل استفاده از آن¬ها پرداخته است. بر اساس مکانیزم سوئیچ سیستم¬های سوئیچینگ به سه دسته سوئیچ دلخواه، سوئیچ وابسته به زمان و سوئیچ وابسته به حالت تقسیم بندی می¬شود. روش¬های بررسی پایداری سیستم¬های سوئیچینگ براساس نوع سیستم تفاوت می¬کند؛ به عنوان مثال در سوئیچینگ دلخواه از توابع لیاپانوف مشترک و در سوئیچینگ وابسته به زمان براساس توابع لیاپانوف چندگانه آنالیز پایداری صورت می¬گیرد. همچنین پایداری دسته وسیعی از سوئیچ¬های وابسته به زمان یعنی سوئیچینگ آهسته از طریق قضایای زمان توقف، زمان توقف میانگین و زمان توقف میانگین وابسته به زیرسیستم فعّال بیان شده است. در کنترل سیستم¬های سوئیچینگ مبحث غیرهمزمان بودن سوئیچ سیستم و کنترل¬¬کننده همواره مشکلاتی در عمل برای پایداری و داشتن عملکرد مطلوب ایجاد می¬کند. بررسی پایداری سیستم¬های سوئیچینگ وابسته به زمان دارای زیرسیستم¬های ناپایدار و در حضور غیرهمزمانی دو سوئیچ، موضوع اصلی این پایان نامه را تشکیل می¬دهد و با استفاده از توابع شبه لیاپانوف شرایطی برای تضمین پایداری آن¬ها در حالت پیوسته و گسسته بدست آمده است. آخرین مسئله¬ی بررسی شده در این پایان¬نامه طرّاحی کنترل¬کننده¬های فیدبک حالتی است که بتوانند شرایط پایداری و همچنین شرایط مورد نظر طرّاح از جمله حداقل زمان فعّالیّت زیرسیستم¬های پایدار را فراهم کند. در طرّاحی کنترل¬کننده¬ها از توابع لیاپانوف مورد استفاده در تحلیل پایداری سیستم استفاده شده است که ¬نامساوی¬های ماتریسی غیرخطی تولید می¬کنند. از این رو با استفاده از تبدیل¬های تجانسی و تغییرمتغیر¬های خاص این نامساوی¬ها را به ¬نامساوی¬های ماتریسی خطی تبدیل کرده تا بتوان با استفاده از حل¬کننده¬های متداول، به جواب مطلوب سریع تر دست یافت. به منظور نشان دادن کارایی روش¬ها ، شبیه¬سازی¬هایی در حالت پیوسته و گسسته در انتهاآورده شده است.