ایده آل های مسیری گراف های درخت

برای گراف ‎$t$‎ با مجموعه ی رأسی ‎${x_1,ldots,x_n}$‎ و عدد طبیعی ‎$ ell geq 1$‎، ایده آل مسیری ‎$i_{ell}(t)$‎ ایده آلی تک جمله ای از حلقه ی ‎ ‏چندجمله ای های ‎$r[x_1‎ ,‎ldots,x_n]$‎ است که توسط تمام مسیرهای به طول ‎$ell$‎ در ‎$t$‎ تولید شده است که در اینجا ‎‎$ r ‎‎‎$‎‎ یک حلقه است. در این پایان نامه ایده آل مسیری گراف های درخت را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا برای گراف های درخت جهت دار‏، ایده آل مسیری را که مولدهای آن مسیرهای جهت دار به طول ‎$ell$‎ هستند‏‏، مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع با مطالعه و بررسی خواص مجتمع ساده گون متناظر با این ایده آل‏، خاصیت کوهن-مکالی دنباله ای بودن این ایده آل ها نشان داده می شود. در ادامه ایده آل مسیری گراف های دلخواه‏، ابرگراف های زیردرخت یک گراف جنگل و در نتیجه ایده آل های زیردرخت آن ها معرفی شده و نشان داده می شود که ابرگراف های زیردرخت یک جنگل دارای خاصیت کونیگ می باشند. ایده آل مسیری درخت ها زیردسته ای از ایده آل های زیردرخت هستند‏، لذا خاصیت کونیگ برای ایده آل های مسیری نیز ثابت می شود. همچنین شرط لازم و کافی برای کوهن-مکالی بودن ایده آل های مسیری مورد مطالعه قرار گرفته است. به علاوه نشان داده می شود که اگر ‎ ‎$delta‎ $ ‎یک مجتمع درخت باشد‏، آنگاه ایده آل رویه ای ‎$ ‎delta‎ $‏، ایده‎ ‎آل زیردرخت یک درخت مانند ‎$ t‎ $‎ است.