کاهش مرتبه سیستم های ابعاد وسیع چند متغیره با استفاده از توابع متعامد

تکنیک¬های مدلسازی اغلب منجر به سیستم¬های دینامیکی با مرتبه¬ی بسیار بالا می¬شوند. بنابراین مطلوب است که سیستمی با مرتبه¬ی پایین و پیچیدگی کمتر که رفتار ورودی – خروجی آن، رفتار سیستم اصلی را تقریب می¬زند پیدا کنیم. در این پایان¬نامه سیستم¬های دینامیکی خطی و تغییرناپذیر با زمان چند ورودی – چند خروجی را در نظر می¬گیریم. اساس این پایان¬نامه کاهش مرتبه مبتنی بر روش¬های تصویرسازی است. در این روش¬ها مدل کاهش یافته از طریق تصویر کردن مدل ابعاد وسیع به یک زیرفضای کرایلف با ابعاد کوچکتر بدست می¬آید. در حالی که بیشتر روش¬های کاهش مرتبه مبتنی بر زیرفضای کرایلف بر اساس بسط سری تیلور حول یک فرکانس مناسب می باشد، در این پایان¬نامه به منظور بهبود نتایج حاصل از روش ¬های کرایلف و تسریع در همگرایی مدل مرتبه ¬ی بالا و مدل کاهش یافته، از توابع متعامد گویا برای بسط تابع انتقال استفاده شده و دو روش برای کاهش مرتبه¬ی سیستم¬های ابعاد وسیع ارائه نموده¬ایم. در روش پیشنهادی اول از توابع لاگر برای بسط تابع انتقال سیستم استفاده نمود ه¬ایم. از آنجا که ضرایب بسط سری لاگر که به پارامتر آلفا از تابع لاگر وابسته¬اند، یک زیرفضای کرایلف تشکیل می¬دهند، مقادیر مختلفی برای پارامتر آلفا به صورت تطبیقی می¬کنیم. پارامترهای آلفا با استفاده از الگوریتم جستجوی هارمونی و از طریق مینیمم سازی یک تابع هدف تعیین می¬شوند. سپس با استفاده از این پارامترهای آلفا یک زیرفضای کرایلف گویا تشکیل داده و با تصویر کردن مدل ابعاد وسیع به این زیرفضا، مدل کاهش یافته را بدست می-آوریم. در روش پیشنهادی دوم، به منظور بهبود نتایج و ارائه¬ی یک روش دقیق¬تر برای تقریب دینامیک¬های سیستم، توابع متعامد کوتز جایگزین توابع لاگر شده و الگوریتمی مشابه با روش اول ارائه شده است. در پایان، روش¬های پیشنهادی بر روی برخی مدل¬ها و سیستم¬های ابعاد وسیع پیاده¬سازی نموده و با برخی روش¬¬ها¬ی پیشین کاهش مرتبه¬ی سیستم¬های چند متغیره مقایسه نموده¬ایم. نتایج نشان دهنده¬ی دقت بالاتر روش¬های پیشنهادی می¬باشد.