روش های تحلیلی و تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری پاره ای غیرخطی

از لحاظ توسعه روش های حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در قرن نوزدهم میلادی با روش جدا سازی متغیرها برای معادلات خطی بوسیله دالامبر،اویلر و سپس کارهای فوریه برای معادله حرارت ادامه یافت که به دنبال آن همگرایی سری های فوریه و انتگرال های فوریه مطرح شد و سپس تابع های هارمونیک حقیقی دو بعدی و توابع مختلط از یک متغیر مختلط در کار های ریمان در سال ‎1851‎ گسترش یافت و بالاخره گسترش بیشتر آن ها توسط نویمان و شوارتز و کرستوفل در سال ‎1870‎ انجام یافت. استفاده از روش تابع گرین ، برای حل مسائل مقدار مرزی به وسیله گرین در سال ‎1833‎ برای معادله لاپلاس با یک شرط مرزی دیریکله انجام شد ، سرانجام ، مسائل مقدار مرزی کلاسیک با شرایط مرزی دیریکله و نویمان برای معادله لاپلاس در ناحیه دو بعدی ‎$omegasubseteqbbb r^{2}$‎ باشرایط مرزی مربوطه ،توسط ریمان و حل پذیری آن ها به وسیله انتگرال دیریکله و کار اصلی پوانکاره ، در مورد وجود و یگانگی جواب معادله لاپلاس در اواخر قرن نوزدهم انجام شد. ادامه توسعه نظریه و روش های حل معادلات پاره ای در ابتدای قرن بیستم، با برنامه های هیلبرت و معرفی ‎23‎ مساله در کنگره سال ‎1900‎ پاریس شروع شد. از طرفی در سال ‎1974‎ اولین کنفرانس بین المللی حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری در دانشگاه نیوهاون برگزار شد که کتابچه کنفرانس توسط اشپرینگر به چاپ رسید. در سال ‎1984‎ دومین کنفرانس بین المللی حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری در شهر گلاسکو توسط دانشگاه استراچکلید برگزار شد.در این کنفرانس سوالات جذابی مطرح شد که تا کنون جوابی برای برخی از آن ها ارائه نشده است.از جمله این که ، تعبیر هندسی مشتق مرتبه کسری چیست؟ تا زمان های اخیر حساب دیفرانسیل انتگرال کسری به عنوان یک نظریه ریاضی محض بدون کاربرد در نظر گرفته می شد امّا در چند دهه اخیر موج گسترده ای در زمینه فعالیت های پژوهشی روی کاربردهای حساب دیفرانسیل انتگرال کسری در شاخه های مختلف علمی بوجود آمد که منجر به کشف کاربردهای آن در فیزیک از جمله پدیده انتشار و فرارفت ، کنترل سیستم ، امور مالی و اقتصاد شد.