تحلیل ماتریسی کدهای شبه دوری با ماتریس بررسی توازن خلوت

بنا به قضیه شانون مادامی که نرخ ارسال اطلاعات کمتر از ظرفیت کانال باشد‏، خطای ناشی از حضور پارازیت را می توان با ارایه ساختارهایی مناسب به مقداردلخواه کاهش داد. در میان کدهای تصحیح کننده خطا‎ کدهای شبه دوری با ماتریس بررسی توازن خلوت ‏جزء کدهای بلوکی خطی هستند. عملکرد برخی از کدهای این خانواده بسیار نزدیک به حد شانون است ‏و در حال حاضر از نظر عملکرد بهترین ساختار شناخته شده می باشند. ساخت کدهای ‎qc-ldpc ‎‎ ‏معادل با تشکیل ماتریس بررسی توازن خلوت است‏. برای تشکیل و بررسی رتبه ماتریس بررسی توازن از روش هایی مبتنی برمیدان های متناهی‏ و مربعات لاتین‏‏ و هندسه های متناهی و روش های کامپیوتری‎‎ استفاده شده است‏‏. در این پایان نامه با انتقال فوریه ای گسسته به تحلیل رتبه و ساخت کدهای qc-ldpc می پردا‎‏زیم.‎ ‎‏‎‏این انتقال هر ماتریس بررسی توازن را با یک ماتریس قطری متناظر می کند و رویکردی جدید برای ساخت کد با استفاده از ماتریس پایه ارائه‎ می دهد. پس از ارائه این رویکرد ماتریسی به تشکیل و بررسی رتبه ماتریس بررسی توازن دو نوع کلی از کدهای با ساختار جبری و ترکیبیاتی می پردازیم.‎‎ سپس عملکرد آن ها را بر روی کانال ‎ awgn ‏به دست آورده و با حد شانون مقایسه می کنیم. رویکرد ‎‏ماتریسی این پایان نامه موجب ارائه‎ چهارچوبی جامع برای بیشتر کدهای ساختاری ‎ qc-ldpc ‏می شود و ساخت کد و محاسبه رتبه را ‏تسهیل می سازد