قضیه نمایش ریس از دیدگاه آنالیز محاسباتی

پایان نامه
چکیده

چکیده: در این رساله، صورت محاسبه پذیر قضیه نمایش ریس، مبتنی بر توابع با تغیرات کراندار و اندازه های حقیقی، برای دوگان فضای c[0;1] نشان داده شده است.‎ یادآوری می کنیم که طبق قضیه نمایش ریس، به ازای هر عملگر خطی پیوسته‎f: c[0;1]?r تابع با تغیرات کراندار‎g: [0;1]?r‎ و اندازه حقیقی µ روی مجموعه های بورل بازه یکه وجود دارد بطوریکه برای هر تابع پیوسته ‎h‎ داریم‎f(h) = ? h dg = ? h dµ . برای بررسی محاسبه پذیری مسائل مطرح شده، از رویکرد نظریه دوم کارایی ‎(tte) استفاده خواهد شد. مزیت این رویکرد در توانمندی آن برای ارائه نمایشها/کدگذاریهای مناسب برای عملگرها و عناصر در آنالیز محاسباتی است.‎ در آغاز صورت محاسبه پذیر قضیه مبتنی بر توابع با تغیرات کراندار نشان داده می شود. به منظور رسیدن به این مقصود، لازم است که اثبات کلاسیک جدیدی برای قضیه ارائه شود به گونه ای که با بهره گیری از آن صورت محاسبه پذیر قضیه استنتاج شود. مزیت دیگر اثبات کلاسیک جدید این است که راهگشای محاسبه پذیری صورت دیگر قضیه مبتنی بر اندازه ها نیز می باشد. ایده کلی اثبات چنین است که با کمک ‎f و نرم آن تابع با تغیرات کراندار ‎g معرفی می شود. ‎‎ قدم دوم اثبات قضیه ریس مبتنی بر اندازه ها است. برای رسیدن به این مقصود، از تعمیم نمایش معرفی شده برای اندازه های نامنفی کراندار استفاده خواهد شد. سپس با اثبات محاسبه پذیری تجزیه ژردن برای اندازه های حقیقی، نمایش مناسب برای مجموعه اندازه های حقیقی معرفی می گردد. لازم به ذکر است که برای اثبات محاسبه پذیری تجزیه ژردن برای اندازه ها، محاسبه پذیری تجزیه ژردن برای عملگرهای خطی پیوسته و توابع با تغیرات کراندار بررسی خواهد شد. در همه موارد تغیرات کل اندازه، نرم عملگر و تغیرات کل تابع با تغیرات کراندار به ترتیب برای محاسبات لازم هستند. ‎

منابع مشابه

قضیه نمایش ریس برای توابع مخروط-مقدار

در این پایان نامه اندازه های بورل را در فضاهای هاسدورف موضعا فشرده در نظر خواهیم گرفت که مقادیر آنها تابعک های خطی بر مخروط موضعا محدب می باشند. سپس انتگرال توابع مخروط-مقدار را تعریف کرده و گردایه تابعک های خطی که بر فضاهای معین از توابع مخروط-مقدار پیوسته تعریف می شوند مورد بررسی قرار خواهیم داد . در پایان نشان می دهیم هرگاه این گردایه از تابعک ها دارای توپولوژِی حد استقرایی باشند،آنگاه می توا...

15 صفحه اول

کاربردی از قضیه نمایش ریس در حل رده ای از مسائل کنترل بهینه

در این پایان نامه قصد داریم با استفاده از نظری? اندازه یک مسأله کنترل بهینه کلاسیک را به فضای اندازه منتقل نموده و جواب مسأله را در این فضا بدست آوریم، با توجه به خواصی که مسأله در این فضا بدست می آورد رسیدن به جواب بهینه را برای ما آسان می نماید. روش کار بدین نحو است که بین تمام زوج های قابل قبول در فضای کنترل کلاسیک و فضای تابعی ها با تعریف یک نگاشت تناظری یک به یک برقرار می کنیم و در مرح...

15 صفحه اول

نظریه کارکردگرایی محاسباتی از دیدگاه هیلاری پاتنم

متن کامل

نمایش های گروه و آنالیز هارمونیک از اویلر تا لانگلندز

نمایش های گروه و آنالیز هارمونیک نقش حساسی در مباحث متنوعی چون نظریه اعداد، احتمال و ریاضی فیزیک ایفا می کنند. قضیه نمایش لانگلندز عنصری اساسی در کار وایلز روی آخرین قضیه فرما بود و نظریه نمایش چارچوبی برای پیش بینی وجود کوارک ها فراهم کرد. در این مقاله نظریه نمایش و ارتباط آن را با آنالیز هارمونیک دوره می کنیم.

متن کامل

آنالیز انحلال گاز هیدروژن در سوخت هیدروکربنی از دیدگاه انتقال جرم با استفاده از دینامیک سیالات محاسباتی

متن کامل

قضیه ریس برای نیم گروههای توپولوژیکی ساده

در این پایان نامه ابتدا ساختار نیم گروههای معکوس توپولوژیکی 0- ساده فشرده شمارا را توصیف نموده و سپس نیم گروههای توپولوژیکی را که تحت شرایط خاص پاراگروه توپولوژیکی می شوند مشخص می نمائیم، سپس به بررسی شرایطی می پردازیم که تحت آن نیم گروه توپولوژیکی ساده پاراگروه توپولوژیکی می شود.

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023