مطالعه جبری سیستم های کوانتومی بس ذره ای حل پذیر دقیق و شبه دقیق جبر g2

هامیلونی های شبه حل پذیر و چند جسمی عمر زیادی ندارند و تقریباَ مربوط به 25 سال پیش می شوند. در ابتدا این مدل ها تنها با ساده ترین جبر و در یک بعد نوشته می شدند. امّا در حال حاضر تقریباَ بحث مربوط به این مدل ها درباره تمام جبرهای لی کلاسیک و در دو بعد تکمیل شده است و مساله ای که باقی مانده گسترش این مدل ها به جبرهای استثنایی و در ابعاد بیشتر از یک می باشد. ساده ترین مورد از جبرهای لی استثنایی جبر g_2 است. این جبر 14 بعدی قابل بازنویسی در دو بعد می باشد و به همین دلیل هامیلتونی های حاصل از این جبر در صفحه بیان می شوند. از سوی دیگر در این جبر دو دسته ریشه دو تایی و سه تایی وجود دارد که نشان دهنده بر همکنش دو تایی و سه تایی می باشد. همچنین این جبر در زمینه مسائل مطرح در دیگر شاخه های فیزیک مانند مکانیک آماری، نظریه میدان، رسانایی فلزات، ابر رساناها و .... کاربردهای گسترده ای دارد. در این پایان نامه تلاش می شود درباره جبر g_2 و هامیلتونی های حل پذیر و شبه حل پذیر چند جسمی حاصل از آن اطّلاعاتی بدست آید و ثابت های حرکت این جبر نیز مشخّص شود. همچنین با نوشتن کلّی ترین هامیلتونی شبه حل پذیر این جبر، چند هامیلتونی حل پذیر بدست می آید که حل پذیری آن ها به دلیل وجود این ساختار جبری در آن ها می باشد.