عملگرها و ماتریس های عملگری روی *c-مدول های هیلبرت و کاربردهای آن

در این رساله ابتدا به مطالعه ماتریس های بلوکی مثبت از عملگرهای خود الحاق روی ‎-c*‎مدول های هیلبرت و‎-c*‎مدول های کرین به عنوان تعمیمی طبیعی از فضاهای کرین می پردازیم. سپس توجه خود را به نامساوی های عملگری روی فضاهای کرین معطوف می کنیم. نامساوی عملگری مشهور میانگین حسابی-هندسی-هارمونیک برای عملگرها روی فضاهای کرین از جمله آن ها ست. توابع کرین-محدب عملگری‎‎ را معرفی خواهیم کرد و با ارئه مثال هایی از آن ها به بیان ویژگی های این رده از توابع خواهیم پرداخت. در نهایت بر پایه ایده های هنسن و پدرسن سعی می کنیم توابع کرین-محدب عملگری را توصیف کنیم. برای این منظور در فصل اول، مفاهیم، تعریف ها و قضیه های مورد نیاز مانند ‎-c*‎جبرها،‎-c*‎مدول های هیلبرت، فضاهای کرین‎-c* ،‎مدول های کرین و نامساوی های عملگری را مطرح می کنیم‎.‎ در فصل دوم ماتریس های بلوکی مثبت از عملگرهای خود الحاق روی ‎-c*‎مدول های هیلبرت و ‎-c*‎مدول های کرین را مورد مطالعه قرار می دهیم‎.‎ فصل سوم را به مطالعه نامساوی میانگین حسابی-هندسی-هارمونیک عملگری برای عملگرها روی فضاهای کرین اختصاص داده ایم. در این فصل مفهوم میانگین توانی‎‎ از دو عملگر ‎-j‎خود الحاق روی فضای کرین ‎(h,j)‎ را تعریف می کنیم‎.‎ در فصل آخراز این رساله ابتدا عملگرهای جولیا‎‎ روی فضاهای کرین را به عنوان ابزار اصلی برای نیل به نتیجه اساسی این فصل مرور می کنیم. در ادامه مفهوم توابع کرین-محدب عملگری را معرفی می کنیم و پس از ارائه مثال هایی از این مفهوم ویژگی های آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در بخش آخر این فصل سعی می کنیم توصیفی برای توابع کرین-محدب عملگری مشابه آن چه که هنسن و پدرسن به دست آوردند ارائه دهیم‎