مشبکه ی توپولوژی ها

هدف این پژوهش، معرفی و مطالعه ی ساختار مشبکه ی توپولوژی ها است. ابتدا خواص مشبکه ای این مشبکه مورد بررسی قرار می گیرد و نشان می دهیم که مشبکه ی توپولوژی ها توزیع پذیر و پیمانه ای نیست ولی اتمی، پاداتمی و تکمیل یافته می باشد. تعداد مکمل های یک فضای توپولوژیک مورد کاوش قرار گرفته و حدهای بالا و پایین برای تعداد مکمل های یک فضای توپولوژیک ارائه شده است. همچنین به جز تعدادی توپولوژی مشخص، تعداد دقیق مکمل های یک فضای توپولوژیک بیان می شود. در ادامه نشان می دهیم که برخلاف مشبکه ی توپولوژی ها، زیرمشبکه ی توپولوژی t1 تکمیل یافته نمی باشد و لذا دارای ساختار متفاوتی است.به علاوه کیفیت مکمل یک فضای t1 مورد تحقیق قرار می گیرد. یک بازه در مشبکه ی توپولوژی ها تعریف می شود و نشان داده می شود که هر بازه ی متناهی از توپولوژی های t1 توزیع پذیر است. بسته به خواص توپولوژیک، جایگاه هر رده از فضاهای توپولوژیک در مشبکه ی توپولوژی ها مشخص خواهد شد. فضاهای هاسدورف مینیمال، منتظم مینیمال، تیخونوف مینیمال، نرمال مینیمال و موضعافشرده مینیمال و همچنین فضاهای فشرده ماکزیمال و همبند ماکزیمال مشخص خواهند شد. نهایتا نشان می دهیم چه زمانی در ترتیب مشبکه ی توپولوژی های t1 جهش رخ می دهد. نشان می دهیم توپولوژی های بالایی دارای فراوانی بیشتری نسبت به توپولوژی های پایینی می باشند.