طولپاهای خطی بین فضاهای توابع لیپ شیتس برداری مقدار

برای فضای متریکxو فضای نرم دار eفرض کنید lip(x,e)فضای تمام توابع کراندار لیپ شیتسf از x به eمجهز به نرم?f?_l=max?{?f?_? ,l(f)}باشد که در آن ?f?_?نرم سوپریموم و‎l(f) ثابت لیپ شیتس f است. دراین پایان نامه به بررسی طولپاهای خطی پوشایی مانندlip(y,f)?‎t: lip(x,e)که x,y ‎فضاهای متریک وe,f فضاهای نرم دار اکیداً محدب هستند‏، پرداخته می شود. شرایطی در رابطه با فضاهای متریک و همچنین شرایطی مستقل از آنها ارائه می شود که تحت آنها چنین طولپاهایی عملگر ترکیبی وزن دار باشند یعنی توصیفی به شکل زیر داشته باشند: ‎tf(y) = j(y) (f(h(y))) (f ‎?lip(x,e) , y ‎‎? y) ‎‎‎‎ ‎‎ که در آنj یک نگاشت ازy به فضایi(e,f) متشکل از طولپاهای خطی پوشا از e بهf وh:y ‎?‎x‎‎یک نگاشت حافظ فاصله کمتر از 2 است. همچنین صورت کلی طولپاهایی که لزوماً عملگر ترکیبی وزن دار نیستند نیز مشخص می شود. بخصوص نشان داده می شود که زمانی کهe ‎یاf کامل نباشند نیازی به شرط کامل بودنx,y نیست. مرجع اصلی این پایان نامه [2] است.