بررسی زیرمدول های اول از مدول های کاملا اول

زیرمدول های اول و اولیه تعمیمی از ایده آل های اول و اولیه در نظریه ی حلقه ها هستند. در این رساله سعی داریم به معرفی این زیرمدول ها و بررسی خواص آنها بپردازیم. سپس تعریفی از زیرمدول ثانوی، مدول ثانوی و ثانویه را ارائه دهیم. ثابت خواهیم کرد که زیر مدول اول ماکزیمال و اولیه ماکزیمال با هم معادلند. همچنین در مقایسه مدول اول و ثانوی این نتیجه را به دست خواهیم آورد که یک مدول آرتینی متناهی مولد، اول است اگر و تنها اگر ثانوی باشد. در ادامه بعد از تعریف مدول ضربی و هم ضربی و بررسی خواص اولیه آنها، ثابت خواهیم کرد تعداد زیرمدول های ثانوی از یک مدول هم ضرب، متناهی است. همچنین شرطی برای تساوی دو زیرمدول اول از مدول ضربی را ارائه خواهیم داد. در فصل پایانی ابتدا به معرفی زیرمدول اشباع شده خواهیم پرداخت و درباره ی اول یا اولیه بودن آن بحث خواهیم کرد. همچنین به معرفی مدول کاملا اول پرداخته و این تعریف را طی قضایایی به مدول های خارج قسمتی و مدول کسرها تعمیم خواهیم داد. بعد از بررسی خواص این مدول ها، به بررسی زیرمدول اول از مدول های کاملا اول خواهیم پرداخت.