خودریختی های جابجاشونده و مرکزی ساز گروه

فرض کنیم ‎g‎ یک گروه و ‎aut(g) ‎ گروه خودریختی های ‎g‎ باشد. گروه ‎g‎ را ‎a(g) ‎- گروه گوییم هرگاه مجموعه خودریختی های جابه جاشونده آن، ‎a(g) ‎، زیرگروهی از‎aut(g) ‎ باشد. آنچه برای ما جالب است بررسی خودریختی های جابه جاشونده یک گروه و پاسخ به این پرسش است که ‎‎چه شرایطی در گروه ‎g‎ ایجاب می کند که ‎g‎ یک a(g) ‎- گروه باشد؟. برای این منظور، رده های خاصی از ‎p‎- گروهها، شامل ‎p- گروههای فراخاص، -p‎گروههای از رده ماکسیمال، ‎-p‎گروههای با زیرگروه ماکسیمال دوری و غیره را مورد مطالعه قرار داده ایم. ما مفهوم خودریختی مرکزی ساز یک گروه را نیز معرفی نموده ایم. همچنین، در مورد برخی خواص بنیادی خودریختی های مرکزی ساز گروهها کنکاش نموده ایم. نتایج زیر حاصل پژوهش در این زمینه ها است: 1. مشخص نمودن کمترین مرتبه یک ‎p‎-گروهِ نا‎a(g) ‎-گروه برای هر عدد اول‎p‎. 2. تعیین کوچک ترین مرتبه یک نا‎ a(g)-گروه.‎ 3. معرفی یک نا a(g)-گروه برای هر عدد اول ‎p‎ و هر عدد صحیح ‎n>5‎. 4. ‎ بررسی ‎-a(g)‎گروه بودن ‎p‎-گروههای با زیرگروه ماکسیمال دوری و مطالعه ساختار ‎a(g)‎ در این گروهها. 5. مطالعه همه گروههای از مرتبه ‎p^5‎ و مشخص نمودن‎a(g) ‎-گروهها و ناa(g) ‎-گروهها.‎ 6. اثبات‎ a(g) ‎-گروه بودن ‎p‎-گروههای از رده ماکسیمال. 7. اثباتa(g) ‎-‎گروه بودن p‎-‎گروههای از دوگان رده ‎?‎ برای عدد اول فرد ‎p‎ و نیز در حالت های خاص برای ‎p=2‎. 8. مطالعه برخی ویژگی های اساسی خودریختی های مرکزی ساز یک گروه