ارتعاشات طولی و عرضی نانو تیر ترک دار با استفاده از تئوری های مرتبه بالای محیط پیوسته

در سال های اخیر تحقیق در مورد رفتار مکانیکی نانو تیرهای موجود در وسایل با مقیاس نانو یکی از زمینه های مورد علاقه محققان علوم نانو و تکنولوژی نانو گردیده است. ترک در مکانیک جامدات همچنان بعنوان یک مسئله اساسی هم در روابط تئوری و هم در تجهیزات مکانیکی مطرح می شود. وجود ترک در وسایل نانویی بر ایمنی و قابلیت اعتماد سیستم اثر گذاشته و بخصوص با تغییرفرکانس طبیعی سیستم از عمر مفید آن می کاهد. در این پژوهش ارتعاشات عرضی و طولی نانوتیر ترک دار با استفاده از تئوری های مرتبه بالای تنش کوپل اصلاح شده و گرادیان کرنش اصلاح شده مورد مطالعه قرار گرفته است. در اینجا ترک توسط دو فنر پیچشی و خطی مدل شده است که یک ناپیوستگی در تیر ایجاد می کند. ابتدا معادله فرکانسی نانوتیر ترک دار استخراج شده است و سپس پارامترهای فرکانس آن برای محل های مختلف ترک، طول های مختلف تیر، پارامتر اثر اندازه مختلف، مشخصات متفاوت ترک در شرایط مرزی مختلف محاسبه گردیده است. با توجه به نتایج می توان گفت تاثیر سختی ترک و محل قرارگیری ترک بر مقادیر فرکانس ها کاملا قابل توجه است و فرکانس ها با افزایش سختی ترک کاهش می یابند. در ضمن اثر اندازه یکی از پارامترهای مهم در مقیاس نانو می باشد که مورد توجه قرار گرفته شده است. نیروی درونی طولی ایجاد شده در نانوتیر نیز بر روی فرکانس سیستم تاثیر گذار است و با افزایش آن فرکانس عرضی نیز افزایش می یابد. در این پژوهش به رابطه ی بین شکل مود ارتعاشی تیرها و تغییرات فرکانس عرضی نانو تیر ترک دار نیز پرداخته شده است. با توجه به مقایسات انجام شده مشاهده شد که اگر ترکی در محل نود ارتعاشی قرار گیرد فرکانس عرضی تیر نسبت به سختی ترک غیر حساس می شود. همچنین اگر ترکی بر روی نقاط اکسترمم نسبی و یا عطف شکل مود نانو تیر قرار گیرد فرکانس عرضی سیستم بشدت تغییر می کند و به مقدار ماکزیمم یا مینیمم نسبی خود می رسد. همچنین نتایج بدست آمده از این پژوهش با نتایج کارهای مشابه در تئوریهای کلاسیک و غیر موضعی موجود در مراجع مقایسه شده است که تطابق خوبی را نشان می دهد.