قضایای اشتراک ناتهی و مسئله شبه تعادل برداری تعمیم یافته

در این رساله به اثبات نتایج جدیدی از قضایای اشتراک ناتهی در فضاهای گوناگون می پردازیم. با استفاده از مفهوم بسته اشتراکی، شرایط بسته بودن در اغلب کارهای مشابه بهبود داده می شود. علاوه بر این، شرایط وادارندگی موجود، برای بسیاری از مسائلkkm-گونه تعمیم یافته ای که شرایط وادارندگی معمول در مورد آنها صدق نمی کند برقرار است. همچنین در ادامه، شرط به طور فشرده بسته اشتراکی معرفی می گردد و قضایای kkm-گونه تحت این شرط بیان می شود. به عنوان کاربردهایی از این قضایای اشتراک ناتهی، نامساوی های مینیماکس، مسائل متممی و نقطه ثابت، نسخه هایی از مسأله تعادل و برخی مسائل دیگر در آنالیز غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دیگری از این پژوهش با استفاده از نگاشت های مجموعه-مقدارنیم پیوسته بالایی، مفهوم نگاشت های r-kkm-گونه تعمیم یافته معرفی می گردد و قضایای kkmدر فضاها ی توپولوژیکی که فاقد ساختار خطی هستند به دست می آید. همچنین با به کاربردن نتایج kkm-گونه در فضاهای محدب، نامساوی های تغییراتی در یک قالب کلی که بسیاری از مسائل نامساوی های تغییراتی و تعادل را در بر می گیرد، مورد بررسی قرار می گیرد. برای حل این مسائل نوعی یکنوانمایی توپولوژیک برای نگاشت های برداری-مقدار معرفی می گردد. در نهایت با حذف برخی فرضیات توولوژیک معمول در نتایج مشابه به بررسی شرایط کافی برای خوش وضعی این مسائل نامساوی تغییراتی پرداخته می شود.