تبدیل توزیعی متغیر های تصادفی، تابع وابستگی تجربی و کاربرد ها

درک روابط بین رخدادهای چندمتغیره یکی از اهداف اصلی آمار است. فرانسیس گالتون‎‎ یکی از اولین کسانی بود که روابط چند متغیره را بررسی کرد. او در سال ‎1885‎ با استفاده از روش رگرسیونی خود رابطه بین توزیع قد فرزندان با توزیع قد والدین آنها را بررسی کرد. توابع مفصل توسط اسکلار‎‎ ‎(1959)‎ برای تعیین ساختار همبستگی بین بردارهای تصادفی معرفی شد. مفصل یک تابع توزیع چند متغیره است که توزیع های حاشیه ای آن یکنواخت روی بازه ‎$(0,1)$‎ هستند. ‎‎ اسکلار ‎(1959)‎ با استفاده از قضیه تبدیل انتگرال احتمال نشان داد که هر تابع توزیع چندمتغیره را می توان با استفاده از یک تابع مفصل نشان داد. در دو دهه اخیر خصوصا در ‎10‎ سال گذشته استفاده از توابع مفصل برای مدل بندی آماری رخدادهای تصادفی بسیار رایج شده است. جو‎‎ ‎(1997)‎‎ ‎‎‎ و نلسن‎‎ ‎(2006‎‎) ‎‎‏ ‎‎‏منابع‎ کاملی برای مباحث مربوط به توابع مفید به شمار می آیند.‏ در چند سال گذشته، محققان زیادی، در مورد تبدیل توزیعی متغیرهای تصادفی در حالت یک متغیره و چند متغیره مورد بحث قرار داده اند. روشند‎‎ ‎(1981)‎ ، ‎(1976)‎‎ ‎ و ‎(2005) ‎‎‏‎‎‎و ‎‎ فرگوسن‎‎ ‎(1967) ‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‏و‎‎ رُ‎‎‏زنبلات‎‎ ‎(1952)‎‎‎‎‎ ‎ منابع کاملی برای مباحث مربوط به تبدیل توزیعی به شمار می آیند‎.‎ در این رساله، تبدیل توزیعی متغیرهای تصادفی در حالت یک متغیره و چندمتغیره مورد بحث قرار می گیرد.‎ در فصل اول، تعاریف و مفاهیم موردنیاز به همراه لم ها و قضایای مورد استفاده، آورده شده است. در فصل دوم، به تبدیل توزیعی و ارتباط این تبدیل با اثبات ساده تری از قضیه اسکلار پرداخته و در ادامه با معرفی و بحث در مورد تبدیل چارکی و ارتباط آن با تبدیل توزیعی پرداخته می شود. همچنین ارتباط این تبدیل با ترتیب های تصادفی و کاربردهای آن در اقتصاد مورد توجه قرار می گیرد. در فصل آخر به فرآیند تجربی مفصل و تابع وابستگی تجربی پرداخته و با استفاده از تبدیل توزیعی، گسترش قضایای حدی برای فرآیند مفصل تجربی بحث می شود.مقاله ی اصلی در این پایان نامه‎ ‎‎‎egin{latin}‎ " ‎on ‎the ‎distributional ‎transform, ‎sklars ‎theorem, ‎and ‎the ‎empirical ‎copula ‎process, ‎139 ‎(2009) ‎3921-3927. ‎‎ ‎‎‎end{latin}‎‏‎ می باشد.