مدل بندی همزمان پارامترهای مکان و مقیاس توزیع تی-استیودنت

در تحلیل مدل های رگرسیونی فرض معمول این است که واریانس مولفه های خطا همسان هستند. اما از آن جایی که امکان نقض این فرض در تحلیل داده های واقعی امکان پذیر است، لذا مطالعه بر روی روش های برآوردیابی در صورت ناهمسانی واریانس موضوع اصلی بسیاری از تحقیقات کاربردی می باشد. یکی از این روش ها مدل بندی پارامتر مقیاس بر اساس متغیرهای توضیحی است که در چند دهه ی اخیر از سوی محققان مورد توجه قرار گرفته است. در تحقیقات مختلف ، شکل های متنوعی برای مدل بندی پارامتر مقیاس ارائه شده است. در این پایان نامه، ابتدا این شکل های کلی برای پارامتر مقیاس ارائه می گردند و سپس نحوه برآورد پارامترهای مدل مقیاس توضیح داده می شود. از طرف دیگر در صورت نامعلوم بودن ساختار ناهمسانی واریانس توزیع تی-استیودنت را به علت دارا بودن دم های سنگین تر نسبت به نرمال برای استنباط های استوار به کار می گیریم. همچنین به دلیل کاربرد روز افزون داده های طولی در علوم مختلف به تشریح ساختار ماتریس کواریانس این نوع داده ها که تغییر پذیری واحد های آزمایش را در طول زمان نشان می دهد، می پردازیم و نحوه ی برآوردیابی ماتریس کواریانس را شرح خواهیم داد. با توجه به آنکه استنباط پارامترهای مدل بر اساس روش ماکسیمم درستنمایی منجر به محاسبات جبری پیچیده می شود، از روش های تکرار عددی مانند الگوریتم امتیازدهی فیشر از دیدگاه فراوانی گرا و رهیافت مونت کارلوی زنجیر مارکوفی از دیدگاه بیزی بهره می گیریم. اهمیت نظری مباحث حاصل را با ارائه ی تحلیل داده های واقعی نشان خواهیم داد.