در هم تنیدگی کوانتومی و آنتروپی فون نیومن

آزمایش ذهنی epr وجود همبستگی€های غیرموضعی کوانتومی را به چالش کشیده است، چرا که در آن تئوری کوانتوم در تعارض با اصول نسبیت خاص فرض می€شود. بر این اساس تئوری کوانتوم به دلیل نقض واقعیت فیزیکی ورای اندازه€گیری و موضعیت، تئوری ناقصی به نظر می€رسد. شرودینگر این همبستگی€های رمزآلود را درهم€تنیدگی نام نهاد که یکی از شگفت€انگیزترین وجهه€های مکانیک کوانتومی است و در مکانیک کلاسیک هیچ مشابهی ندارد. حالتهایی از یک سیستم مرکب در€هم€تنیده هستند که نتوان آنها را به صورت ضرب خارجی حالتهای مستقلی از تک تک اجزا نوشت. در€هم€تنیدگی کوانتومی از همبستگی کوانتومی بین زیر€سیستم€های جدا از هم که سابقاً بر€هم€کنش داشته€اند، ناشی می شود. جان بل در سال 1964 مقدمات آزمون تجربی آزمایش epr را فراهم ساخت. مهمترین تست تجربی نامساوی بل توسط آلن اسپه فرانسوی در سال 1982 انجام گرفت. غالب آزمایش€ها، با تئوری کوانتوم همخوانی داشت و نامساوی بل در همه€ی آنها نقض می€گردید. این یعنی تئوری کوانتوم غیر€موضعی است. مفهوم آنتروپی کوانتومی که فون نیومن در سال 1927 ارائه کرد تعمیمی از آنتروپی ترمودینامیکی با مفهوم بی€نظمی است. آنتروپی فون€نیومن سنجه ای برای اندازه گیری کمّیِ در€هم€تنیدگی حالتهای خالص است. ازکاربردهای در€هم€تنیدگی می€توان به فرابرد کوانتومی، کد€گذاری چگال، رمز€نگاری کوانتومی، کامپیوترهای کوانتومی و ... اشاره کرد. در نوامبر سال 2012 جان مالدسینا از دانشگاه پرینستون، در€هم€تنیدگی در فضای دوسیته را از دیدگاهی نوین به چالش کشیده است.