پیرامون دوپوشش دوری گراف ها

فرض کنید ‎$g$‎ یک گراف بدون پل و ‎${mathcal{c}}={c_1,ldots‎ , ‎c_k}$‎ گردایه ای از دورهای ‎$g$‎ باشد، به طوری که هر یال ‎$g$‎ دقیقاً در دو عنصر ‎${mathcal{c}}$‎ ظاهر شود، در این صورت ‎${mathcal{c}}$‎ را یک ‎gi{cdc}‎ ‎$g$‎ می نامند و آن را به اختصار با ‎gi{n:cdc}‎ نشان می دهند. در سال ‎1979‎ سیمور‎ ‎%‎‎‎ ‎gi{seymour}‎ حدس زد هر گراف بدون پل دارای یک ‎gi{n:cdc}‎ است. تاکنون هیچ مثال نقضی برای این حدس که به حدس ‎gi{n:cdc}‎ شهرت یافته، پیدا نشده و هم چنان بررسی درستی این حدس یکی از مسائل پژوهشی مهم و نسبتاً سخت در نظریه گراف است. از طرفی ارتباط تنگاتنگ این مفهوم با مفاهیم پرکاربردی مانند ‎gi{4-nzf}‎ بر اهمیت این حدس می افزاید. بنا بر رسم دیرینه، تعمیم هر مفهوم نیز درخور توجه است. از این رو حدس هایی تحت عناوین حدس ‎gi{ocdc}‎ و حدس ‎gi{scdc}‎ به عنوان مهم ترین تعمیم های حدس ‎gi{n:cdc}‎ مورد توجه محققان بوده اند. در این رساله در اولین گام به بررسی ‎gi{oppdc}‎ گراف ها می پردازیم. سپس حدسی را تحت عنوان حدس ‎gi{socdc}‎ ارائه و بررسی می کنیم که ترکیبی از حدس ‎gi{ocdc}‎ و حدس ‎gi{scdc}‎ است. سپس با بررسی مفهوم ‎gi{se}‎، رابطه ای بین ‎gi{2se}‎ و ‎gi{cdc}‎ به دست می آوریم. در پایان به مفهوم ‎gi{cdc}‎ برای گراف های نامتناهی می پردازیم.