تولید حالت های غیرکلاسیکی در برهم کنش های اتم-میدان تعمیم یافته

برهم کنش اتم-میدان یکی از مهم ترین مباحث در متون اپتیک کوانتومی به شمار می آید. ساده ترین و پایه ای ترین مسئله ای که در این حوزه ی پژوهشی قرار دارد، برهم کنش یک اتم دوترازی با یک میدان تابشی تک مد است، آن گونه که ترازهای اتمی با مد میدان در ناحیه ی تشدید یا در نزدیکی آن باشند. بسته به این که یک میدان کلاسیکی یا کوانتومی با اتم وارد برهم کنش شود، دو رهیافت کلّی پیش روی پژوهش گران خواهد بود: نظریه ی نیمه کلاسیکی و دیگری نظریه ی کاملاً کوانتومی. در رهیافت نیمه کلاسیکی، اتم کوانتومی و میدان کلاسیکی (یک موج الکترومغناطیسی) در نظر گرفته می شوند. حال آن که در رهیافت کوانتومی، که رساله ی حاضر اساساً مبتنی بر آن است، اتم و میدان تابشی هر دو کوانتیده می شوند و در چارچوب فرمول بندی مکانیک کوانتومی قرار می گیرند. \% در بسیاری از مسائلی که در حوزه ی مطالعاتی برهم کنش نور و ماده جای دارند (و البته در طبیعت نیز مشاهده می شوند)، رهیافت نیمه کلاسیکی می تواند توصیف درستی از پدیده ها را ارائه کند و در نتیجه نیازی به کوانتش میدان الکترومغناطیسی و استفاده از نظریه ی کوانتومی تابش نیست. امّا در کنار آن، پدیده هایی تجربی وجود دارند که میدان کلاسیکی (حتّی با در نظر گرفتن ماده به شکل کوانتومی) از تفسیر آن ها ناتوان است و توصیف درست آن ها تنها با کوانتش میدان الکترومغناطیسی ممکن می شود. به عنوان نمونه ای از نتایج جالب و هیجان انگیز کوانتش نور، انر ژی نقطه ی صفر و افت وخیزهای خلأ است که هیچ گونه مشابه کلاسیکی ندارند. نشان داده می شود که گسیل خودبه خود ناشی از برانگیختگی اتم در اثر همین افت وخیزها است. جابجایی لمبfootnote{lamb shift} از $ 2 p_{1/2} ightarrow 2 s_{1/2} $ در ترازهای اتم هیدروژن از این مسئله ناشی می شود. هم چنین، بررسی دقیق واپاشی اتمی زمانی تحقّق می یابد که برهم کنش اتم با مدهای خلأ مورد توجّه قرار گیرد. \% حتی در ساده ترین سامانه ی فیزیکی شامل برهم کنش میدان تابشی تک مد با یک اتم دوترازی، پیش گویی رفتار دینامیکی سامانه در نظریه های نیمه کلاسیکی و کوانتومی کاملاً متفاوت است. برای نمونه، اگر فرآیند واپاشی را در نظر نگیریم، نظریه ی نیمه کلاسیکی نوسان های رابی را برای وارونی جمعیت اتمی پیش بینی می کند، حال آن که نظریه ی کوانتومی اذعان دارد که پدیده ی فروافت و بازیافت رخ می دهد که نتیجه ی مستقیمی از کوانتش میدان تابشی است. به طور کلّی، نتایج حاصل از توصیف کوانتومی برهم کنش اتم-میدان حاکی از سازگاری بیشتر آن با برون دادهای تجربی، در مقایسه با رهیافت نیمه کلاسیکی است. \% با توجّه به اهمّیت موضوع، در فصل اوّل این پژوهش، برهم کنش یک سامانه ی دوترازی با یک میدان تابشی کوانتیده را مورد مطالعه قرار می دهیم که در پی آن، به الگویی دست می یابیم که مدل جینز-کامینگز نامیده می شود. سادگی نسبی این مدل، به همراه ظهور پدیده های شگفت انگیز با ویژگی های قابل توجّه فیزیکی، از جمله مشاهده ی فروافت و بازیافت در وارونی جمعیت ترازهای اتمی، که به تأیید تجربی نیز رسیده است، این مدل را در مرکز این زمینه ی پژوهشی قرار داده است. تاکنون تعمیم های زیادی در جهت تکامل این مدل به منظور ثبت پیش بینی های فیزیکی جدید و نیز انطباق بر تجربیات آزمایشگاهی انجام شده ارائه گردیده است که از آن جمله می توان به بستگی جفت شدگی اتم-میدان به شدّت نور میدان کاواک، برهم کنش در یک کاواک اپتیکی شامل محیط کِر (و اخیراً محیط کِر تغییرشکل یافتهfootnote{deformed kerr medium})، اتم های چندترازی به جای اتم دوترازی، اتم در حال حرکت به جای اتم ساکن، میدان های چندمدی به جای تک مد، گذارهای چندفوتونی به جای گذارهای تک فوتونی و... اشاره کرد. در فصل های دوم تا پنجم، الگوهای جدیدی از برهم کنش اتم-میدان با تکیه بر مدل جینز-کامینگز و با در نظر گرفتن اتم سه ترازی در پیکربندی نوع $ lambda $ معرّفی می شوند. سپس، برخی از مهم ترین ویژگی های غیرکلاسیکی شامل درهم تنیدگی کوانتومی بین زیرسامانه ها از طریق معیار آنتروپی فون نویمن، پارامتر مندل، پدیده های چلاندگی از طریق چلاندگی کوادراتورهای میدان، چلاندگی آنتروپی تعداد-فاز (با استفاده از رهیافت پگ-بارنت دومدی) و چلاندگی آنتروپی موقعیت-تکانه، و نامساوی کوشی-شوارتز، که برای آن ها کاربردهای متعددّ نظری و تجربی در زمینه ها ی پژوهشی اپتیک کوانتومی و پردازش اطّلاعات کوانتومی گزارش شده است، از طریق تجزیه و تحلیل عددی مورد ارزیابی قرار می گیرند. \% در فصل دوم، برهم کنش یک اتم سه ترازی نوع $ lambda $ با یک میدان دومدی در یک کاواک اپتیکی شامل محیط کِر و محیط کِر تعمیم یافتهfootnote{generalized kerr medium} (محیط کِر وابسته به شدّت) در یک رژیم با جفت شدگی اتم-میدان وابسته به شدّت مورد بحث می گیرد. سپس، با حل معادله ی شرودینگر وابسته به زمان، شکل دقیق تابع موج سامانه ی مورد نظر را به دست می آوریم و برخی از ویژگی های غیرکلاسیکی شامل آنتروپی فون نویمن، پارامتر مندل، چلاندگی دومدی کوادراتورهای میدان، چلاندگی آنتروپی تعداد-فاز (با استفاده از رهیافت پگ-بارنت دومدی)، چلاندگی آنتروپی موقعیت-تکانه، و نامساوی کوشی-شوارتز را مورد ارزیابی قرار می دهیم. در هر مورد، تلاش می کنیم که اثرات غیرخطّی موجود شامل محیط کِر (و محیط کِر تعمیم یافته)، پارامترهای نامیزانی و جفت شدگی وابسته به شدّت را مورد مطالعه قرار دهیم. هم چنین، نقش هر کدام از این پارامترها در بروز ویژگی های غیرکلاسیکی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. \% فصل سوم به بررسی برهم کنش یک اتم سه ترازی نوع $ lambda $ با دو میدان تابشی کوانتیده ی جفت شده اختصاص دارد. در این برهم کنش که در یک کاواک اپتیکی محاط شده به محیط کِر صورت می پذیرد، فرض بر این است که میدان ها هم زمان وارد کاواک می شوند. با به کاربردن یک تبدیل کانونیک و با توجّه به شرایط اولیه ی ویژه ای که برای زیرسامانه های اتم و میدان در نظرگرفته می شود، تحوّل زمانی بردار حالت سامانه ی اتم-میدان به طور تحلیلی بررسی می شود. سپس برخی از ویژگی های غیرکلاسیکی سامانه از جمله وارونی جمعیت اتمی، آنتروپی خطّی، آنتروپی فون نویمن و چلاندگی آنتروپی مورد مطالعه قرار می گیرد. در هر مورد، تأثیر محیط کِر، پارامترهای نامیزانی و نسبت جفت شدگی های اتم-میدان (هریک از گذارهای اتمی متناظر با یک ثابت جفت شدگی است) روی ویژگی های غیرکلاسیکی اشاره شده به بحث گذاشته می شود. \% در فصل چهارم مدلی برای برهم کنش یک اتم در حال حرکت سه ترازی نوع $ lambda $ با یک میدان تک مد در حضور جفت شدگی وابسته به شدّت ارائه می شود. بعد از مشخّص کردن حالت اولیه ی کل سامانه ، شکل دقیق تابع موج سامانه ی مطرح شده با استفاده از عملگر تحوّل زمانی به دست می آید. پس از آن، بررسی برخی از ویژگی های غیرکلاسیکی نظیر درهم تنیدگی کوانتومی، چلاندگی آنتروپی موقعیت، چلاندگی کوادراتورهای میدان و آمار زیرپواسونی مورد توجّه قرار می گیرند. نشان می دهیم که عمق و بازه ی رفتار غیرکلاسیکی معیارهای مورد بررسی را می توان با انتخاب مناسب تابع جفت شدگی وابسته به شدّت و در نظر گرفتن حرکت اتم کنترل کرد. \% در نهایت، مطالعه ی برهم کنش بین یک اتم در حال حرکت سه ترازی نوع $ lambda $ و دو مد میدان، که هم زمان وارد کاواک می شوند، در فصل پنجم صورت می پذیرد. با به کاربردن یک تبدیل کانونیک و تحت شرایط اولیه ی خاص که برای اتم و میدان در نظرگرفته می شود، تحوّل زمانی بردار حالت کل سامانه به طور تحلیلی محاسبه می شود. پس از آن، دینامیک اتم با در نظر گرفتن وارونی جمعیت اتمی و دو معیار درهم تنیدگی شامل آنتروپی فون نویمن و آنتروپی خطّی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. نشان داده می شود که می توان مقدار بیشینه ی کمّیت های فیزیکی موردنظر را با انتخاب مناسب پارامتر ساختار مد میدان و پارامترهای نامیزانی کنترل کرد.