بررسی پایداری نقطه ی تعادل برای سیستم های دینامیکی غیرخطی

روش خطی سازی پایداری لیاپانوف برای بررسی پایداری نقطه ی تعادل کلاسی از سیستم های دینامیکی غیرخطی با این اشکال روبرو است که اگر تمام مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین سیستم خطی شده در نقطه تعادل، روی محور موهومی باشند یا تعدادی از آن ها روی محور موهومی و بقیه در سمت چپ محور موهومی باشند، در این صورت این روش از تحلیل پایداری آن نقطه تعادل ناتوان است. با روش جدیدی که در این پایان نامه ارائه می شود در برخی موارد این مشکل حل شده و پایداری نقطه تعادل آن سیستم غیرخطی تعیین و اثبات می شود. این روش جدید در قالب یک قضیه دو قسمتی ارائه و هر یک جداگانه اثبات می شوند. در قسمت اول و دوم قضیه به ترتیب شرط کافی برای پایدار مجانبی بودن و شرط کافی برای ناپایداری آن سیستم غیرخطی در نقطه تعادل بیان می شود. در برخی از موارد که روش خطی سازی پایداری لیاپانوف جهت تعیین پایداری نقطه تعادل کلاسی از سیستم های دینامیکی غیرخطی ناکارآمد است، استفاده از روش جدید به عنوان یک روش سیستماتیک می تواند از روش های دیگری که تاکنون برای این منظور ارائه شده ساده تر باشد همچنین با تلفیق مناسب دو تابع مثبت معین استفاده شده در اثبات روش خطی سازی پایداری لیاپانوف و روش جدید که در این پایان نامه ارائه می-شود، برای کلاسی از سیستم های دینامیکی همراه با ورودی یک کنترل کننده بهینه غیرخطی و یک کنترل-کننده – مشاهده گر بهینه غیرخطی ارائه و اثبات می شود. الگوریتم های ارائه شده سیستماتیک و ساده هستند و تحت شرایطی استفاده از سنسورهای غیرخطی و ارزان قیمت را ممکن می سازند.