همگرایی قوی روش عنصر متناهی برای معادله‏ی موج خطی تصادفی با نوفه جمعی

در این پایان نامه، حل تقریبی معادله ی موج خطی تصادفی با نوفه ی جمعی در قالب نظریه ی نیم گروه ها مورد مطالعه قرار گرفته است. برای این منظور، از روش های عنصر متناهی و اویلر پسرو به ترتیب برای نیم گسسته سازی مکان و زمان استفاده شده است. ابتدا، تخمین های خطای بهینه با کمترین همواری لازم برای مسأله ی غیرتصادفی نیم گسسته به دست آمده اند و در اثبات تخمین های همگرایی قوی برای مسأله ی تصادفی استفاده شده اند. سپس، این روش با روش های گالرکین پیوسته(1)cg(1)/cgو تفاضل متناهی (لیپ فراگ) مقایسه شده است. در نهایت، این نظریه ها با مثال های عددی برای مسأله ی یک بعدی، در دو حالت نوفه ی سفید و نوفه ی رنگی نشان داده شده اند. هدف اصلی در این پایان نامه، محاسبه ی مرتبه ی همگرایی قوی روش عنصر متناهی برای حل تقریبی این دسته از معادلات تصادفی است که می تواند به دامنه های چند بعدی و نوفه ی وابسته به مکان نیز گسترش داده شود.