تحلیل کمانش نانوقوسهای کم انحنا با استفاده از تئوری الاستیسیته ناموضعی

سازه های تغییرشکل پذیری‎ ‎همچون تیرها و قوس ها در مهندسی مدرن بسیار استفاده می شوند. این سازه ها در مهندسی مکانیک، مهندسی ‏رباتیک، رادیو مهندسی، و مهندسی عمران و حمل و نقل، کاربردهای زیادی پیدا کرده اند. علاوه بر کاربردهای ذکر شده در مقیاس ‏ماکرو، این سازه ها در مقیاس میکرو و نانو هم استفاده می شوند. به عنوان نمونه این سازه ها در حسگرهای زیستی، میکروسکوپ های ‏نیروی اتمی، و سیستم های میکرو/ نانو الکترومکانیکی کاربرد دارند. با توجه به اهمیت قوس ها و نانوقوس ها به دلیل کاربرد فراوان در ‏زمینه های مختلف مهندسی و همچنین اهمیت موضوع پایداری سازه ها در طراحی وضعیت های مختلف سازه، بررسی پایداری قوس ها و ‏نانوقوس ها موضوع این پژوهش قرار گرفته است. لازم به ذکر است در بعضی از پژوهش هایی که اخیراً منتشر شده، تصاویر به دست آمده ‏از نانولوله های کربنی تقویت کننده ی کامپوزیت ها حاکی از وجود انحنا در این نانولوله ها هستند. بنابراین مدل سازی رفتار آن ها به ‏صورت تیرهای خمیده منجر به نتایجی خواهد شد که در مقایسه با نتایج حاصل از مدل تیر صاف، تطابق بهتری با داده های تجربی دارند. ‏برای مطالعه ی قوس ها، ابتدا معادلات حاکم بر مسأله با استفاده از اصل ایستایی انرژی پتانسیل و اصول حساب تغییرات استخراج می شوند. ‏در خصوص مسأله ی نانوقوس، به منظور وارد کردن آثار اندازه ی کوچک در معادلات حاکم، از تئوری الاستیسیته ی ناموضعی استفاده ‏می گردد. حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل حاکم بر سازه ها فقط به مسائلی با بارگذاری و شرایط هندسی و مرزی ساده اختصاص دارد و ‏گاهی اوقات این حل های تحلیلی چنان پیچیده هستند که استفاده از آن ها برای کاربردهای روزانه ی مهندسی دشوار است. بنابراین به ‏روش های عمومی نیاز است تا بتوان مسائلی با هندسه و بارگذاری دلخواه و شرایط مرزی مختلف را به آسانی حل نمود. از این رو سعی ‏می شود که معادلات به دست آمده به صورت عددی حل شوند تا امکان بررسی حالت های مختلف مسأله وجود داشته باشد. به این منظور ‏معادلات استخراج شده با استفاده از روش تفاضل محدود گسسته سازی می شوند و برای حل عددی دستگاه معادلات جبری غیرخطی ‏ایجاد شده، روش کنترل جابه جایی تعمیم یافته مورد استفاده قرار می گیرد. در این روش از دو پارامتر به نام های پارامتر سختی تعمیم یافته ‏و پارامتر نمو بار برای تشخیص تغییر در جهت بارگذاری استفاده می شود. بر اساس روش حل استفاده شده، برنامه ای برای حل عددی ‏مسأله در نرم افزار matlab r2011a‏ گسترش داده شده و پایداری قوس ها و نانوقوس ها بررسی می گردد. صحت نتایج از طریق مقایسه ی آن ها با حل-‏های تحلیلی موجود برای حالت های خاص مسأله، ارزیابی می شود. در پایان رفتار کمانش و فراکمانش قوس ها و نانوقوس ها مورد مطالعه ‏قرار می گیرد و آثار عوامل مختلف مانند وجود بستر الاستیک وینکلر و پسترناک، شکل اولیه ی قوس، شرایط تکیه گاهی متفاوت، ‏توزیع های مختلف بار، و وجود نقص اولیه در توزیع بار بر بار بحرانی و ارتفاع اولیه ی بحرانی بررسی می شود. ‏