مطالعه برآورد لیو و برخی مباحث تشخیصی در مدل های رگرسیونی تحت محدودیت های تصادفی خطی

در آنالیز داده ها، چگونگی تأثیرگذاری مشاهدات بر جنبه های گوناگون مدل آماری دارای اهمیت ویژه ای است. برخی از مشاهدات می توانند بسیاری از ویژگی های مدل را تحت تأثیر قرار دهند. شناسایی این گونه مشاهدات با استفاده از روش های مبتنی بر آنالیز تأثیر بسیار حائز اهمیت است و روش های مختلفی بدین منظور پیشنهاد شده است. از جمله این روش ها می توان به معیارهای نفوذ، باقی مانده ها، dfbetas ، dffits ، فاصله کوک و روش انتقال میانگین نقاط پرت اشاره کرد. از سوی دیگر زمانی که هم خطی میان متغیرهای پیشگو وجود داشته باشد؛ برآوردگر کمترین مربعات، کارا نخواهد بود و از نظر معیار میانگین مربعات خطای برآورد ضعیف عمل می کند بنابراین باید از برآوردگرهای اریب از جمله برآوردگر رگرسیونی لیو و لیو تحت محدودیت تصادفی بهره برد. این روش رگرسیونی با قبول اریبی به میزان کم اما کاهش واریانس به مقدار زیاد، باعث بهبود بخشیدن به میانگین مربعات خطای برآورد (از طریق به حداقل رساندن آن) می شود. این رویکرد به راحتی می تواند مسئله هم خطی و مشکلات ناشی از آن را حل نماید. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی روش رگرسیونی لیو به بررسی روش های تشخیص مشاهدات موثر و نقاط پرت با استفاده از تعمیم برخی معیارهای تشخیصی فوق الذکر می پردازیم. سپس این روش ها را با در نظر گرفتن محدودیت تصادفی خطی، به مدل های رگرسیونی تعمیم داده و مشاهدات موثر و نقاط پرت را در مدل رگرسیونی لیو تحت محدودیت تصادفی شناسایی می کنیم. در این پایان نامه برای نشان دادن کارایی روش های پیشنهادشده در فصل های قبل مثالی را با استفاده از مجموعه داده ای واقعی ارائه می کنیم.