تحلیل استاتیکی و ارتعاشات آزاد ورق ساندویچی مدرج تابعی با استفاده از تئوری الاستیسیته سه بعدی و روش مربعات تفاضلی

در این پژوهش به بررسی رفتار استاتیکی و ارتعاشات آزاد ورق های ساندویچی مستطیلی متشکل از هسته مدرج تابعی و رویه های همگن و یا رویه های از جنس مواد مدرج تابعی و هسته همگن پرداخته شده است. در لایه مدرج تابعی، مواد در راستای ضخامت درجه بندی شده اند و از تابعیت توزیع توانی پیروی می کنند. ورق تحت فشار با توزیع یکنواخت بر سطح فوقانی بوده و تحت شرایط مرزی مختلف قرار گرفته است. اساس حل مسئله بر پایه ی تئوری الاستیسیته ی سه بعدی بنا شده است. از ترکیب معادلات تعادل، تنش-کرنش و کرنش-جابجایی معادلات فضای حالت حاکم بر مسئله بدست آمده است. روند حل به صورت کاملاً تحلیلی برای تکیه گاه ساده و نیمه تحلیلی برای سایر تکیه گاه ها می باشد. بطوریکه در حالت تکیه گاه ساده از بسط فوریه دوبل برحسب متغیرهای صفحه ای و در تکیه گاه های غیرساده از روش مربعات تفاضلی استفاده شده و در راستای ضخامت روش فضای حالت اعمال گردیده است. برای شرایط مرزی مختلف براساس رابطه حاصل از شرایط سطحی در سطح زیرین و فوقانی و پیوستگی تنش و تغییر مکان بین لایه ها، حل کامل گردیده است. سپس با مقایسه نتایج حاصل با نتایج مقالات، صحت و دقت روش مذکور تأیید شده است. در نهایت تأثیر ضریب توانی، نسبت ضخامت لایه ها، نسبت ضخامت به طول و نسبت طول به عرض در رفتار ورق ساندویچی ارائه شده است.