ساختار سیستم های هار روی گروپوئیدهای موضعاً فشرده

در فصل اول این پایان نامه، تعریف گروپوئید ارائه خواهد شد وبیان برخی مثالها از گروپوئید خواهیم پرداخت. در فصل دوم، مشابه با گروههای توپولوژیکی، ساختار گروپوئیدهای توپولوژیکی معرفی می شوند. گروپوئیدهای مورد بحث ما، گروپوئیدهای موضعاً فشرده هستند. برای گروپوئیدهای موضعاً فشرده سیستم هار را تعریف می کنیم. در ادامه به بررسی ساختار *-جبر پیچشی نرمدار( cc(g خواهیم پرداخت و همچنین ثابت می کنیم اگر g یک گروپوئید موضعاً فشرده شمارای نوع دوم باشد، آنگاه( cc(g تحت ضرب پیچشی و i-نرم یک *-جبر نرمدار جدایی پذیر است و برگشت ایزومتریک است. در فصل سوم، نشان می دهیم مشابه با گروهها قضیه نمایش برای گروپوئیدها نیز صادق است. با این تفاوت که، اگر g یک گروپوئید موضعاً فشرده باشد، آنگاه یک نمایش از گروپوئید g روی یک کلاف از فضاهای هیلبرت یک نمایش از (cc(g روی یک فضای هیلبرت معرفی می کند. درفصل آخر، به تجزیه از یک سیستم هار روی یک گروپوئید موضعاً فشرده خواهیم پرداخت. در این فصل همچنین با استفاده از تعاریفی گروپوئیدهای اندازه را معرفی می کنیم و نشان می دهیم برای این گروپوئیدها اندازه هار تعریف می شود.