تحلیل جریان فلزات و انتشار امواج الاستیک-پلاستیک در هنگام برخورد به کمک روش اویلری ذره-سطح مبنا(particle-level set)

در این پروژه یک روش حجم محدود اویلری با معادله حالت دلخواه برای شبیه سازی عددی رفتار الاستیک ـ پلاستیک مواد جامد تراکم پذیر در هنگام برخورد شدید، ارایه شده است. معادلات حاکم شامل معادلات بقای جرم، مومنتوم و انرژی به همراه معادلات تکامل برای تنش های کاهیده هستند که در شکل بقایی اویلری حل می شوند. از آن جا که در روش اویلری محل مرزهای ماده، به طور جداگانه تعیین می شود، الگوریتم حل نیز در هر پله ی زمان به حل دو مسیله ی جداگانه می پردازد. نخست، متغیرهای وابسته با توجه به شرایط مرزی که با یک روش ابتکاری در مرز مشترک ماده بیان شده اند، به روز می شوند. برای این کار از روش مرتبه چهار «سی وینو» برای حل دستگاه معادلات هذلولوی بقایی استفاده می شود. این روش که در اصل برای تسخیر امواج ضربه ای در داخل محیط گازی و بدون هیچ شرط مرزی توسعه یافته است، در این جا برای دنبال کردن امواج الاستیک ـ پلاستیک در محیط جامد تراکم پذیر با نرخ کرنش بزرگ و تغییر شکل مرزی، تصحیح و تکمیل شده است. در این روش محاسبات بر روی یک شبکه ی نامتقابل که به اندازه ی نصف ابعاد سلولی جابجا شده است، انجام می شوند. بنابراین محاسبه ی فلاکس های عبوری از مرزهای جدید سلولی در نواحی هموار و بدون ناپیوستگی داخل سلول های قدیم انجام می شود. در نتیجه نیازی به حل مسیله ی ریمان که در صورت ثابت ماندن شبکه ناگزیر به انجام آن بودیم، وجود ندارد و قید «منفی نشدن فشار» هم برداشته می شود و این خود محدودیت استفاده از معادله ی حالت را برمی دارد. پس از حل متغیرهای وابسته نوبت به تعیین محل جدید مرز مشترک می رسد. جابجایی مرز مشترک ماده به روش ذره ـ سطح مبنا دنبال می شود. از یک روش مرتبه پنج «سی وینو» برای حل معادله ی هامیلتون ـ ژاکوبی حاکم برتوابع سطح مبنا استفاده می شود. در آخر توانایی های روش پیشنهادی در مدل سازی عددی مسیله ی برخورد تیلور و چند مثال دیگر، بررسی می شود.