شبه انقباض پذیری و شبه میانگین پذیری جبرهای نیم گروهی

در این پایان نامه بعد از یادآوری بعضی از مفاهیم و تعاریف، شبه میانگین پذیری جبرهای نیم گروهی معین را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم برای نیم گروه معکوس پذیر sبا مجموعه ی خود توان موضعاً متناهی یکنواخت ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍، شبه میانگین پذیری جبرنیم گروهی l_1(s) معادل با میانگین پذیری زیر گروه های ماکسیمالs است. در حالت خاص نشان می دهیم که برای یک نیم گروه برانت s =m^0(g, i ) ، شبه میانگین پذیری l_1(s)معادل با میانگین پذیریg است. در بخشی دیگر، شبه میانگین پذیری جبر نیم گروهی l_1(s)را بر حسب میانگین پذیری s، مورد مطالعه قرار می دهیم. این یک نتیجه ی آشنا است که اگر جبر نیم گروهی l_1(s)میانگین پذیر باشد، آنگاهs نیز یک نیم گروه میانگین پذیر است. نشان می دهیم نتیجه ای مشابه آن نسبت به شرط ضعیف تر؛ یعنی، وقتی l_1(s) برای کلاس های معینی از نیم گروه ها مثل نیم گروه های معکوس، نیم گروه های باند و حذفی چپ، شبه میانگین پذیر است، نیز برقرار است. در واقع نشان می دهیم، اگر l_1(s)شبه میانگین پذیر باشد، آن گاه sبرای بعضی از کلاس های نیم گروهی مثل نیم گروه های معکوس، نیم گروه های حذفی چپ و نیم گروه های باند، میانگین پذیر است. در پایان شبه انقباض پذیری l_1(s) را که s یک نیم گروه معکوس موضعاًَ متناهی یکنواخت است، توصیف می کنیم و به عنوان یک نتیجه نشان می دهیم که برای یک نیم گروه برانت s =m^ 0(g, i ) ، جبر نیم گروهی l_1(s) شبه انقباض پذیر است اگر و تنها اگر gو i متناهی باشند. علاوه بر این نشان می دهیم، اگر جبر نیم گروهی l_1(s)شبه انقباض پذیر باشد، آنگاه s یک نیم گروه میانگین پذیر است.