ویژگی های جبری پوشش های متناهی شاخه ای

هر نگاشت پیوسته ازx‎‏ به s یک همریختی بین جبرهای توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار القا می کند.‎ هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های پوشش متناهی بین فضاهای توپولوژیک است. برای این منظور به مطالعه ی خصوصیات جبری همریختی القایی بین جبرهای توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار خواهیم پرداخت‏،‎‎ نهایتا ثابت خواهیم کرد که نگاشت پیوسته ی x به s‎ بین منیفلدهای توپولوژیک یک پوشش متناهی شاخه ای است‎‏،‎ یعنی نگاشتی باز و بسته که تارهای آن متناهی است اگروتنها اگر همریختی القایی ‎c(s) به c(x) ‎ صحیح و تخت باشد.‎‎‎‎‎ هدف ما در این پایان نامه‏، بررسی ویژگی های پوشش متناهی بین فضاهای توپولوژیک است که توسط ویژگی های جبری همریختی القایی بین جبر توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار انجام می شود. نقطه ی شروع کار ما‏، نتیجه ی معروفی است که بیان می کند که در ارتباط با فضاهای فشرده-حقیقی‏، هر فضای ‎ ‎x‎ ‎ توسط جبر توابع پیوسته ی حقیقی-مقداری که روی آن تعریف می شود‏، معین می گردد و این توابع پیوسته بین این فضاها در تناظری یک به یک با همریختی القایی بین جبرهای توابع پیوسته هستند.منظور ما از یک پوشش متناهی شاخه ای نگاشت پیوسته ی باز و بسته ی xبه s‎‎ با تارهای متناهی است. ‎‎‎