حل عددی معادلات غیر خطی وابسته به زمان شرودینگر

معالات شرودینگر غیر خطی یک مثال از مدل جامع غیر خطی است که بسیاری سیستمهای غیر خطی فیزیکی را توصیف می کند. در این رساله ابتدا به معرفی این معادلات می پردازیم . روش جدا کننده گام در زمانی را معرفی می کنیم که برای اینگونه معادلات روش موثر و پایداری است. سپس به حل عددی معادلات شرودینگر غیر خطی با دو خانواده از روشهای تفاضلات متناهی و شبه طیفی می پردازیم. در روشهای تفاضلات متناهی برخی کارهای انجام شده را بررسی کرده ایم سپس با استفاده از طرحهای فشرده سعی در بهبود دقت روش تفاضلات متناهی همراه با عملگر جدا کننده گام در زمان (ssfd) خواهیم کرد. مطالعات بسیاری برای حل معادلات شرودینگر غیر خطی با استفاده از روشهای شبه طیفی انجام شده است که به برخی از آنها اشاره می کنیم. اما به نظر می رسد روش شبه طیفی مکان - زمان برای حل معادلات شرودینگر غیر خطی بکار نرفته است که در ادامه به بررسی این روش با استفاده از نقاط چبیشف گوس لوباتو خواهیم پرداخت.