زیردیفرانسیل های ضعیف تعمیم یافته

در این پایان نامه زیرگرادیان و زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته برای توابع غیرمحدب در یک فضای برداری مرتب تعریف و تحدب و بسته بودن زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته نشان داده شده و اثبات می شود. با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته نشان داده می شود که بالانمودار توابع غیرمحدب می تواند به جای زیرفضای آفینی توسط یک مخروط توصیف شود. همچنین یک تابع لیپ شیتز (موضعی) پایینی تعمیم یافته تعریف شده و با استفاده از این تعریف برخی شرایط وجودی زیردیفرانسیل پذیری ضعیف تعمیم یافته برای یک تابع نشان داده شده و برخی ویژگی های زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته ی تابع بررسی می شود. به علاوه ثابت می شود که هر تابع لیپ شیتز در هر نقطه از دامنه ی خود زیردیفرانسیل پذیر ضعیف تعمیم یافته است. همچنین چند معیار برای زیردیفرانسیل پذیری ضعیف تعمیم یافته ی توابع همگن مثبت داده می شود. سرانجام، رابطه ی بین مشتق جهتی و زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته و یک معیار تحدب برای توابع مشتق پذیر فرشه با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته داده شده و با استفاده از زیردیفرانسیل ضعیف تعمیم یافته یک شرط کمینه سازی مطلق برای توابع غیرمحدب به دست می آید.