توزیع فاز-نوع در مدل بندی تصادفی و برآورد پارامترهای آن

یک متغیر تصادفی که زما‎‏ن‎ جذب یک زنجیر مارکف با وضعیت های متناهی‏‏ را نشان می دهد، دارای توزیع فاز-نوع (یا برای سادگی ‎ ‎ph‎‎) است. اگر زنجیر‎ مارکف زمان پیوسته باشد توزیع را پیوسته و اگر زنجیر مارکف زمان گسسته باشد توزیع را گسسته می نامند. در این پایان نامه بر توزیع فاز-نوع پیوسته ‎ (cph) ‎ تمرکز شده است. تابع توزیع و چگالی این توزیع را می توان به صورت تابعی از بردار احتمالات شروع ‎$ pi_{1 imes m} $‎ و ماتریس نرخ بی نهایت کوچک ‎$ t_{m imes m} $‎ مربوط به فرآیند مارکف مورد نظر بیان کرد. دوتایی ‎$ (pi‎ , ‎t) $‎ به عنوان نمایش توزیع فاز-نوع شناخته می شود.‏ به بعد ‎$ ‎t‎ $‎‏ ‎مرتبه‎ نمایش گفته می شود. نمایش ها یکتا نیستند و حداقل یک نمایش از کمترین مرتبه وجود دارد. چنین نمایشی به عنوان نمایش مینیمال شناخته می شود و مرتبه توزیع فاز-نوع مرتبه نمایش مینیمال آن تعریف می شود. تابع توزیع فاز-نوع را می توان برحسب این نمایش بیان کرد. این پایان نامه درباره استنباط آماری برای توزیع فاز-نوع است. هدف اصلی کار‏ در این تحقیق برآورد کردن پارامترهای آن یعنی ‎$(pi‎, ‎t)$‎ است. برآوردگر ماکسیمم درستنمایی تحت شرایط نظم معین دارای خواص بهینه از قبیل : سازگاری و نرمال بودن، کارایی و نااریبی مجانبی است و به همین دلیل یک برآوردگر نقطه ای خوب محسوب می شود. این پایان نامه روی پیدا کردن برآوردگر ماکسیمم درستنمایی توزیع فاز-نوع پیوسته متمرکز شده است. الگوریتم ‎em‎‏ و روش نیوتن-رافسون برای این منظور استفاده شده است. اطلاع فیشر در پیدا کردن واریانس یک برآوردگر و نیز توزیع حدی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی کاربرد دارد. در پایان نامه ماتریس اطلاع فیشر مشاهده شده که در عمل برای برآورد ماتریس اطلاع فیشر به کار می رود، برای خانواده توزیع های فاز-نوع محاسبه شده است. کاربردهای‏ اخیر این توزیع در مدل بندی تصادفی در زمینه هایی مثل نظریه صف، قابلیت اطمینان، نظریه تجدید، مدل های بقا است. در این پایان نامه کاربردهای توزیع فاز-نوع با جزئیات بیشتر ذکر شده است. در پایان نتایج برآورد پارامتر با استفاده از داده های شبیه سازی شده از توزیع فاز-نوع ارائه می کنیم و از آن برای مدل بندی داده های واقعی استفاده می کنیم.