پوچ ساز ضعیف روی حلقه های توسیعی

برای یک زیرمجموعه ی ‎x ‎ در حلقه ی ‎r‎، مجموعه ی {a?r | xa?nil(r) ?x?x} را پوچ ساز ضعیف ‎ xدر r‎ گوییم و به n_r (x)نشان می دهیم‎.‎ در این پایان نامه خواص پوچ ساز ضعیف روی حلقه ی توسیعی اور r[x;?,?] را بررسی می کنیم‎.‎ با فرض این که r یک حلقه ی -(?,?)‎سازگار باشد و ‎p(r)=nil(r)‎، نشان می دهیم هر عنصر پوچ توان در r[x;?,?]‎ دقیقاً عنصری از r[x;?,?]‎‎ است که ضرایب آن در ‎r پوچ توان هستند و نتیجه ‎‏می گیر‎یم که مجموعه ی عناصر پوچ توان ‎r[x;?,?] ‎یک ایده آل در r[x;?,?]‎‎ است‎.‎ نشان می دهیم اگر برا ی هر زیر مجموعه ی ‎x ‎ در ‎r‎ که x?nil(r)، n_r (x) به عنوان یک ایده آل راست توسط یک عضو پوچ توان تولید شود، آنگاه برای هر زیر مجموعه ی u در ‎r[x;?,?] که u?nil(r[x;?,?])، n_(r[x;?,?]) (u) به عنوان یک ایده آل راست توسط یک عضو پوچ توان تولید می شود.