نظریه ناوردایی در استنباط آماری از دیدگاه گروه های توپولوژیکی

تصمیم های آماری نباید تحت تأثیر تبدیلات روی داده ها قرار گیرند و این حقیقت بهترین دلیل برای مطالعه ناوردایی است. عموماً نظریه ناوردایی از دیدگاه گروه های تبدیل مورد بررسی قرار می گیرد و این رساله نظریه ناوردایی را بر اساس گروه های توپولوژیکی بررسی می کند. در این رساله برآوردگرهای هم وردای ضعیف مورد علاقه هستند و بنابراین مفهوم هم وردایی در آمار به هم وردایی ضعیف تعمیم داده می شود، که این تعمیم از دیدگاه گروه های توپولوژیکی مطرح می شود. سپس خواص برآوردگرهای هم وردای ضعیف و کاربردهای آن ها در استنباط آماری به طور مختصر بیان می شوند. در ابتدا رده تمام برآوردگرهای هم وردای ضعیف مشخص می شود. بعد از آن دو شرط برای اثبات وجود این برآوردگرها ارائه می گردد.با محدود کردن به رده برآوردگرهای هم وردای ضعیف می توان برآوردگرهای هم وردای ضعیف با کمترین مخاطره(mrwe) را به دست آورد که در برخی حالات مشابه با mre و در برخی حالات دیگر تعمیمی برای آن هستند. همچنین یک شرط لازم و کافی برای ناوردایی تابع زیان ارائه می گردد. توابع هم وردا می توانند برای ساختن یک آماره ناوردای ماکسیمال نیز مفید باشند. در مورد ساختن آماره ناوردای ماکسیمال بر اساس یک تابع هم وردای ضعیف داده شده تحت برخی شرایط اضافی بحث خواهد شد. این نظریه به راحتی برای حالتی که از دو یا بیشتر تابع هم وردا استفاده شود نیز گسترش می یابد. همچنین در حالتی که گروه شامل یک زیرگروه به طور یکتا انتقالی و مشخصه است، آماره ناوردای ماکسیمال مشخص می شود. در این حالت گروه های مورد نظر به گروه های به طور یکتا انتقالی محدود می شوند که خوشبختانه اغلب مثال های آماری از این نوع هستند. بنابراین فضای پارامتر را می توان به عنوان یک گروه با یک عمل دوتایی جدید در نظر گرفت که براساس این دیدگاه توابع ناوردای ماکسیمال توسط برآوردگرهای هم وردای ضعیف پیدا می شوند که تفاوت آن با حالتی که گروه به طور یکتا انتقالی نیست در این است که در این حالت توابع، برآوردگر نیز هستند. همچنین استقلال توابع ناوردا و هم وردای ضعیف تحت برخی شرایط خاص نتیجه گرفته می شود. در پایان بسندگی ساختاری ضعیف تعریف می شود و خواص آن مورد بررسی قرار خواهد گرفت. برای حالتی که گروه روی فضای پارامتر انتقالی و گروه پایدارساز مشخصه است و همچنین برای فضاهای بدیهی-انتقالی نتایج جدیدی برای بسندگی ساختاری ضعیف مطرح می شوند.