حدس استنلی و ایده آل های نسبتاً تمیز

فرض کنیم s حلقه ی چندجمله ای ها و i ایده آلی یکجمله ای تولید شده توسط یکجمله ای های u_1,u_2,...,u_t باشد. ثابت می کنیم که اگر دنباله ی u_1,u_2,...,u_t یک دنباله ی پالایه-منظم روی s یا یک d-دنباله باشد و یا i تقریباً مقطع کامل باشد، آنگاه s/i نسبتاً تمیز است. به ویژه در هر یک از این حالت ها، s/i دنباله ای کوهن-مکالی است و حدس های استنلی و h-نظم برای s/i برقرار هستند. همچنین ثابت می کنیم،اگر i ایده آل استنلی-رایزنر یک مجتمع سادکی موضعاً مقطع کامل باشد، آنگاه s/i در حدس استنلی صدق می کند. سپس کلاسی از ایده آل های یکجمله ای را می سازیم که برای هر عدد صحیح مثبت n یک ایده آل یکجمله ای از این کلاس وجود دارد که تابع عمقش دقیقاً n ماکزیموم موضعی دارد. در نهایت موضعی سازی های یکجمله ای از ایده آل های یکجمله ای را در نظر می گیریم. حدس می زنیم که یک ایده آل یکجمله ای پلی ماترویدآل است اگر و تنها اگر همه ی موضعی سازی های یکجمله ای آن، تحلیل خطی داشته باشند. این حدس برای ایده آل های یکجمله ای خالی از مربع درست است. ما حدسمان را برای چندین حالت خاص دیگر ثابت می کنیم. همچنین مفهوم ایده آل های مولفه ای پلی ماترویدآل را معرفی می کنیم و برقراری چندین خاصیت پلی ماترویدآل ها را برای این کلاس جدید از ایده آل ها بررسی می کنیم.