انتخاب تصادفی وابسته

تعداد‎ زیادی از مسائل در نظریه رمزی و نظریه اکسترمالی گراف با‏ مسأله نشاندن یک گراف تنک در یک گراف چگال در ارتباطند. برای به دست آوردن چنین نشاندنی‏‏، می توان زیرمجموعه بزرگ ‎‎‎‎u‎‎‏ از رأس ها را در گراف چگال مورد نظر به دست آورد به طوری که تمامی (و یا تقریباً تمامی) زیرمجموعه های ‎u‎‎‎‎ دارای تعداد زیادی همسایه مشترک باشند. سپس می توان رأس های گراف تنک مورد نظر را یکی یکی به جای رأس های ‎‎‎‎u‎‎‏ نشاند و گراف تنک را در گراف چگال پیدا کرد. ‏با استفاده از روش های احتمالاتی ‎می توان ابتدا در گراف چگال ‎‎‎‎g‎‎ زیرمجموعه کوچک ‎‎‎‎t‎‏ از رأس ها را به صورت تصادفی و یکنواخت انتخاب کرد. سپس مجموعه ‎u‎‎‏ را مجموعه همسایه های مشترک ‎‎‎‎t‎‎‏ در نظر گرفت. اگر ‎g‎‎‏ دارای زیرمجموعه ای با تعداد همسایه مشترک کم باشد‏‏، غیرمحتمل است که تمام اعضا این مجموعه در مجموعه ‎t‎‎‏ انتخاب شود. درنتیجه انتظار نمی رود که ‎‎‎‎u‎‎‏ دارای زیرمجموعه ای با تعداد همسایه های کم باشد. لذا زیرمجموعه مورد نظر ‎‎‎‎u‎‎‏ برای ‎‎‎‎g‎‎‏ به دست می آید.‎ این روش‏‏، توسط محققان زیادی مورد استفاده قرار گرفته است. در سال ???? ‎گاورز ‏از این روش در اثبات قضیه ‎زمردی ‏برای تصاعد حسابی به طول ? استفاده کرده است. پس از آن ‎کاستاچکا ‏و ‎رادل‎ ‏در سال ???? از آن در نظریه رمزی استفاده کرده اند. سپس سوداکو ‏در سال ???? کاربردی از این روش را در تعیین اعداد رمزی-توران بیان کرده ا‏ست. در ده سال گذشته‏‏، کاربرد های موثری از روش مذکور در نظریه اکسترمالی گراف ها‏‏، نظریه رمزی‏‏، ترکیبیات جمعی و هندسه ترکیبیاتی بیان شده است. مقاله های فراوانی از آن استفاده کرده اند و به نظر می رسد‏‏، زمان آن رسیده است که به عنوان روشی ‏اصولی ارایه شود. در سال ???? سوداکو و فاکس‎‎‏‎‏ این روش را در مقاله ای به طور مفصل توضیح و شرح داده اند و آن را روش انتخاب تصادفی وابسته نامیدند و کاربرد هایی از این روش در زمینه های مختلف را ارایه داده اند. در این پایان نامه به بررسی و شرح مفصل این پایان نامه می پردازیم.