روش گالرکین ناپیوسته موضعی در حل برخی معادلات تحولی کسری-زمانی

حسابان کسری پیشینه ای حدود سیصد سال دارد، با این وجود توسعه و آنالیز حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری به رشد کافی نرسیده است که بتوان آن را به حسابان کلاسیک وابسته دانست. در طول دهه گذشته، تغییراتی در آن صورت گرفته است که حسابان کسری را برای دامنه وسیعی از پدیده_های غیرکلاسیک در علوم کاربردی و مهندسی شفاف تر ساخته است. برای بیان نمونه ای از این تغییرات می توان به مدلی از فرایند انتقال غیرعادی و انتشار اشاره نمود که باعث به وجود آمدن معادلات مشتقات پاره ای از نوع کسری شد. این مدل، دامنه وسیعی ازکاربرد ها مانند جریان های متخلخل، مدل سازی فرایند های متنوع زیستی و انتقال در هم جوشی پلاسما و ... را شامل می شود. پیدایش کاربرد ها و مدل سازی مبنی بر حسابان کسری، نیاز برای توسعه روش های محاسباتی با دقت و سرعت بالا برای حل معادلات را ضروری می سازد. روش های عنصر متناهی و تفاضل متناهی وبه تازگی روش های گالرکین ناپیوسته و گالرکین ناپیوسته موضعی برای حل این معادلات، توسعه یافته و با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته اند.اگر چه روش های عددی زیادی برای معادلات با مشتقات پاره ای کسری پیشنهاد شده است اما به تازگی تقریب عددی با استفاده از روش عنصر متناهی برای این چنین معادلات به کار گرفته می شود. روش عنصرمتناهی گالرکین ناپیوسته روش مناسبی برای معادلات مشتق پاره ای کسری است به این دلیل که کارایی وانعطاف پذیری ومرتبه همگرایی بالا بدون تکرارهای بالا به دست می آید.ایده روش گالرکین ناپیوسته موضعی، بازنویسی معادله مشتق پاره ای مرتبه بالا به دستگاه های مرتبه اول است که در این صورت می توان روش گالرکین ناپیوسته را برای حل دستگاه به کار گرفت. عامل اصلی برای موفقیت در چنین روش هایی، طراحی و انتخاب مناسب شار عددی در اشتراک بین عنصر ها است. شارهای عددی به گونه ای انتخاب می شوند که پایداری و حل پذیری موضعی همه متغیر های کمکی معرفی شده برای تقریب مشتق جواب، را تضمین کند. حل پذیری موضعی از متغیرهای کمکی همان دلیلی است که در بعضی مراجع روش گالرکین ناپیوسته موضعی که به اختصار به ldg معروف است، روش دوگان گالرکین ناپیوسته و یا روش گالرکین ناپیوسته ترکیبی نام گذاری شده است.