بهینه سازی مسیر ربات متحرک با اعضای الاستیک با استفاده از روش پونتریاگین

اخیرا توجه زیادی به رباتهای متحرک با توجه به محدوده وسیع کاربردهای آنها شده است. با توجه به اینکه رباتهای متحرک محدوده کاری وسیعی را پوشش می دهند بسیار مورد توجه هستند. به دلیل اینکه مصرف انرژی موتورها نسبت مستقیم با جرم و اندازه رباتها دارند به همین سبب از رباتهایی با اعضای بلند و سبک استفاده می شود. در این صورت عضو دارای تغییر شکل می باشد که نمی توان از آن صرفنظر کرد. ربات صلب، سنگین، حجیم، سرعت پایین و مصرف انرژی بالایی دارد در حالی که ربات الاستیک با توجه به قابلیت اطمینان بیشتر، اندازه و حجم کوچکتر، کارایی بیشتر، هزینه های تولیدی کمتر، تحرک و سرعت عمل بیشتر ، مزایای بیشتری نسبت به ربات صلب دارد. ربات متحرکی که در این تحقیق استفاده شده شامل یک بازوی دوعضوی الاستیک است که شامل مفاصل چرخشی می باشد. هر دو عضو این بازو به صورت الاستیک در نظر گرفته شده و ربات در صفحه افقی انتقال داده می شود. در این پایان نامه، روش کنترل بهینه حلقه باز برای بهینه سازی مسیر حرکت نقطه به نقطه ربات متحرک الاستیک با توجه به نقاط ابتدایی و انتهایی مشخص فضای کاری استفاده شده است. معادلات حرکت ربات متحرک توسط روش لاگرانژ بدست می آید و سپس با استفاده از روش مدهای فرضی برای بدست آوردن مدلی با درجات آزادی محدود استفاده می شود. مدل سینماتیکی بر اساس چارچوب گذاری ماتریسهای انتقال استاندارد که هم چرخشهای صلب و هم جابجایی های الاستیک را با فرض کوچک بودن آنها در نظر می گیرد ، بدست می آید. روش اصلاح شده بوک برای بدست آوردن سینماتیک اعضای الاستیک استفاده شده است. عضوهای بازوی انعطاف پذیر بصورت تیر اویلر- برنولی با شرایط مرزی یک طرف گیردار-یک طرف جرم دار مدل می شود. قید غیر هولونومیک و قیدهای سینماتیکی اضافی به منظور حرکت مشخص برای پایه در نظر گرفته می شود. تابع معیار که شامل مجذور سرعت زاویه ای مفاصل و گشتاور وارد بر مفاصل می باشد، تعریف می شود. گشتاور و سرعت زاویه ای را به گونه ای محاسبه می کنیم تا این تابع معیار مینیمم شود. سپس با استفاده از اصل حساب تغییرات و تعریف تابع هامیلتونین با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگین و شرایط بهینه، مسئله کنترل بهینه به یک مسئله مقدار مرزی تبدیل می شود. با در نظر گرفتن ضرایب وزن متفاوت برای سرعت زاویهای مفاصل و همچنین گشتاور وارد بر مفاصل بازوی ربات متحرک در تابع معیار، اثر این ضرایب بر جوابها بررسی می شود. در نهایت بازوی انعطاف پذیر با پایه متحرک شبیه سازی می شود تا توانایی این روش را نشان دهد. برای حل معادلات بدست آمده از نرم افزار متلب استفاده شده است. نتایج حاصل از سایر مقالات با نتایج گرفته شده مقایسه شده تا اعتبار استخراج مدل دینامیکی و شبیه سازی اثبات شود. نتایج نشان می دهند با افزایش ضریب وزن سرعت زاویه ای مفاصل نسبت به گشتاور موتورها، تغییر موقعیت زاویهای مفاصل اول و دوم به سمت خطی شدن میل میکند، محدوده سرعت زاویه ای مفاصل کاهش و گشتاور ابتدایی و انتهایی افزایش می یابد.