درون ریختی های فشرده روی بعضی از جبرهای لیپشیتس توابع مشتق پذیر

فرض کنیم a(x) جبر یکنواخت متشکل از کلیه توابع مختلط مقدار پیوسته بر مجموعه فشرده x باشد که بر intx تحلیلی اند. برای هر 1 جبر لیپشیتس از مرتبه a را که با lip(x,a) نمایش داده می شود به صورت زیر تعریف می کنیم: حال تعریف می کنیم lipa(x,a)=lip(x,a) n a(x) و برای هر x تام و فشرده lipn(x,a) را جبر تمام توابع مختلط مقدار بر x می گیریم که مشتقات آنها تا مرتبه n ام بر x موجود و در (x,a)lip قرار دارند. جبر lipa (x,a) تحت همان نرم جبر تابعی باناخ است و lipn(x,a) نیر تحت نرم برای رده ای از x ها جبر تابعی باناخ می شود ضمنا این جبرها تحت شرایطی روی x طبیعی نیز هستند یعنی فضای ایده آل ماکسیمال آنها همسان ریخت با x است. جبر lip (x,a) را به عنوان جبر متشکل از کلیه توابعی در نظر می گیریم که مشتقات آنها تا هر مرتبه ای بر x موجود و در lip(x,a) قرار دارند فرض کنیم m={mn}n=0 دنباله ای از اعداد مثبت باشد به طوری که m=1 و برای هر m,n n برای برخی از زیر مجموعه های فشرده lip(x,m,a), x c جبر تابعی باناخ است و تحت شرایطی خاصی روی دنباله m={mn} این جبر طبیعی نیز است. حال فرض کنیم b جبر باناخ جابه جایی یکدار ونیم ساده و t:b b یک درون ریختی یکال باشد (یعنی عضو واحد b را به عضو واحد ببرد) در این صورت نگاشت پیوسته ای مانند m(b) m(b) موجود است به طوری که برای هر که در این حالت گوییم نگاشت t را القا با تولید می کند. در حالت خاص که b یک جبر تابعی باناخ طبیعی بر x است خودنگاشت x x موجوود است به طوری که برای هر b داریم tf=f0 در حالتی که b زیر جبر یکنواخت و طبیعی از lipa (x,a) باشد و (x) intx یا بر x ثابت باشد آنگاه درون ریختی فشرده بر bالقا می کند برای برقراری عکس این مطلب در حالت a=1 برای x های خاصی نتایجی بدست آورده ایم. برای جبرهای لیپشیتس n بار مشتق پذیر lipn(x,a) نیز شرایطی بدست آورده ایم که تحت آنها خود نگاشت x x درون ریختی فشرده روی lipn(x,a) تولید می کند در حالت خاصی که x=d نشان می دهیم شرط لازم و کافی برای آنکه درون ریختی القا شده توسط روی lipn (d,1) فشرده آنست که 1< یا تابعی ثابت باشد در ادامه برخی از نتایج فوق را برای جبرهای لیپشتیس بی نهایت با رمشتق پذیر lip(x,m,a) بررسی و شرایط لازم کافی برای تولید یا القای درون ریختی فشرده روی این جبرها را بدست می آریم. در پایان نتایجی در مورد طیف درون ریختی های فشرده روی برخی از جبرهای تابعی باناخ طبعی که شامل تابع همانی هستند بدست می آوریم . در حقیقات نشان می دهِم اگر درون ریختی t رای روی b القا کد و (x) intx نقطه ثابت باشد آنگاه