مباحثی در مورد مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابر خمینه ها

این رساله با مروری بر تقارن ابرپواسون-لی روی ابرخمینه ها و مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابرگروه های لی به عنوان فضای هدف، آغاز می گردد. سپس فرمول بندی مدل های سیگمای پواسون- لی t-دوگان روی خمینه ها به ابرخمینه ها تعمیم داده می شود. با استفاده از این فرمالیسم، به عنوان یک مثال مدل های کیهان شناسی ریسمان (1+1) بعدی روی ابرگروه های لیc3 و ابرگروه لی دوگان تحت عنوان(a1,1+2a)01,0,0 ساخته می شوند. علاوه بر این با حل معادلات حرکت مربوط به این مدل ها، نتیجه گیری خواهد شد که تکینگی اساسی ای برای متریک مدل اصلی و مدل دوگان وجود دارد. در ادامه با بکارگیری شکل ماتریسی اتحادهای ابریاکوبی و ابریاکوبی آمیخته، ابردوجبرهای لیgl(1?1) را محاسبه و طبقه بندی می کنیم. بعد از آن ابردوجبرهای لی هم مرز مربوطه و نوع انها (مثلثی یا شبه مثلثی) راتعیین می کنیم، به طوری که در این راستا ساختارهای ابرپواسون روی ابرگروه لی gl(1?1) به دست می آیند. همچنین ابردوتایی های درینفلد حاصله از جبر لی gl(1?1) را طبقه بندی و به صورت یک قضیه بیان می کنیم. افزون بر این، به عنوان یک کاربرد فیزیکی از ابر دوجبرهای لی هم مرز، یک سیستم انتگرال پذیر جدید روی ابرخمینه ی همتافته osp(1?2)/u(1) خواهیم ساخت. سپس نشان می دهیم که مدل wznw روی ابرگروه لی gl(1?1)دارای تقارن ابرپواسون-لی است، به طوریکه در این راستا ابر گروه لیb a a1,1?.i به عنوان جفت دوگان با ابر گروه لی gl(1?1) حاصل می گردد. سپس با تشکیل مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابردوتایی درینفلد( gl(1?1), b a a1,1?.i) اثبات خواهیم کرد که مدل اصلی معادل با مدل wznw روی ابرگروه لی gl(1?1) است. شرایط مرزی جهان رویه و d-شامه ها را روی ابرخمینه ها مطالعه کرده و به دنبال آن، با استفاده از تبدیلات ابرکانونیک تبدیل دوگانگی ابرماتریس چسب را برای مدل wznw روی ابرگروه gl(1?1)و مدل دوگان آن محاسبه می کنیم. درنهایت نشان خواهیم داد که مدل wznw روی ابرگروه لی (c3+a) نیز تقارن ابر پواسون لی دارد، به طوریکه در این فرایند جفت دوگان با (c3+a)، ابرگروه لی c3 a1,1?.i خواهد بود. بعلاوه با تشکیل مدل های سیگمای ابر پواسون- لی t- دوگان روی ابردوتایی درینفلد ((c3+a), c3 a1,1?.i) ثابت میکنیم که مدل دوگان روی ابرگروه لی c3 a1,1?.iبا مدل wznw روی ابرگروه لی یکریخت(c3+a).i معادل است و به علت یکریخت بودن ابرجبرلی (c3+a)با یک ابرسه تایی منین، به این نتیجه خواهیم رسید که ساختار n=(2,2) تحت تبدیل دوگانگی- tابرپواسون لی حفظ می شود.