ارائه یک الگوریتم جهت تجزیه یکنواخت چندضلعی های ساده در فضای دوبعدی

به افراز یک چندضلعی به مجموعه ای از چندضلعی های کوچکتر، تجزیه چندضلعی گفته می شود. یک چندضلعی را می توان به روش های مختلفی تجزیه کرد. از میان این روش ها، تجزیه محدب، یکنواخت و ذوزنقه ای بیشترین کاربردها را در حوزه هندسه محاسباتی دارند. در برخی مواقع، لازم و یا مطلوب است تجزیه به گونه ای انجام شود که با حفظ قیدهای مسئله، تعداد چندضلعی های تولید شده کمینه باشد. تجزیه چندضلعی ها در حوزه های مختلفی مانند گرافیک برداری، تشخیص الگو، تشخیص متن، محاسبه جمع های مینکوفسکی و طرح ریزی حرکت ربات کاربرد دارد. در این پایان نامه به ارائه یک الگوریتم حریصانه جهت تجزیه یکنواخت چندضلعی های ساده و حفره دار پرداخته می شود. این الگوریتم بدون استفاده از نقاط کمکی، یک چندضلعی را به صورت یکنواخت تجزیه می کند. هدف اصلی از ارائه این الگوریتم، دستیابی به تجزیه ای «تقریبا کمینه» در یک زمان قابل قبول است. از آنجا که تجزیه کمینه یکنواخت یک چندضلعی حفره دار، در حالتی که استفاده از نقاط کمکی مجاز نیست، یک مسئله np-سخت است، استفاده از الگوریتم هایی که منجر به تجزیه تقریبا کمینه می شوند، یکی از راهکارهای عملی است. در طراحی الگوریتم پیشنهادی، دو مقوله مورد توجه قرار گرفته است. مقوله اول کمینگی تجزیه است. این الگوریتم تلاش می کند عمل تجزیه را به صورت کمینه انجام دهد. با وجود اینکه تضمینی در مورد بدست آمدن جواب کمینه وجود ندارد، اما نتایج پیاده سازی این الگوریتم و مقایسه عملی آن با برخی از الگوریتم های موجود، موثر بودن این راهکار را نشان می دهد. دومین مقوله که در طراحی این الگوریتم مورد توجه قرار گرفته است، زمان اجرای آن است. بخشی از زمان اجرای این الگوریتم با استفاده از پارامتری به نام «حداکثر عمق جستجو» کنترل می شود. هر چه مقدار این پارامتر کوچکتر باشد، احتمال یافتن تجزیه ای کمینه یا تقریبا کمینه کمتر می شود اما زمان اجرای الگوریتم نیز به همان نسبت کاهش می یابد. با انتساب مقادیر بزرگتر به این پارامتر، می توان جواب های بهتری تولید کرد اما زمان اجرای الگوریتم نیز افزایش می یابد. با تنظیم مقدار این پارامتر و با توجه به کاربرد مسئله، می توان از بین زمان اجرا و کمینه بودن تجزیه یکی را ترجیح داد و یا اینکه تعادلی بین آنها بوجود آورد.