کاربرد توابع پایه ای شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری

پایان نامه
چکیده

بررسی ماهیت پدیده ها در طبیعت و مشاهده ساختار و تغییر ویژگی آن ها مستلزم به کارگیری ابزاری نیرومند جهت قالب بندی آن ها در مدل های ریاضی می باشد. اغلب این مدل ها متکی بر مجموعه ای از معادلات هستند که بیانگر رفتارهای خاص یک دستگاه فیزیکی می باشند. معادلات دیفرانسیل از جمله این ابزار می باشد. لذا گستردگی این معادلات، راه حل های ویژه ای را جهت یافتن جواب های عددی آن ها می طلبد. معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کلاسیک هستند. محاسبات کسری کار با کسرها نمی باشد بلکه محاسبات کسری به انتگرال و دیفرانسیل از مرتبه کسری اطلاق می شود. این موضوع تا چند دهه اخیر تنها از لحاظ تئوری محض توسعه داده شده بود. اما در چند دهه اخیر این موضوع رشد چشمگیری داشته است، به طوری که مشتق مرتبه کسری به یک ابزار قدرتمند برای شناسایی ذات مواد و مدل بندی مکانیکی و الکتریکی مواد تبدیل شده است. کاربرد اساسی مشتق و انتگرال کسری را می توان در نظریه کنترل سیستم های دینامیکی و حتی علوم پزشکی و مهندسی نیز مشاهده نمود. مدل های ریاضی بسیاری از قبیل مهندسی و پدیده های فیزیکی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری هستند. این پدیده ها عبارتند از الکترومغناطیس، الکتروشیمی، آواشناسی، شبکه های عصبی، علوم ماده و... این پایان نامه شامل شش فصل است که در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه موردنیاز برای فصل های بعدی آورده شده است، در فصل دوم در مورد محاسبات کسری و تاریخچه آن بحث شده است،در فصل سوم در مورد توابع پایه ای شعاعی و مزیت این توابع در حل معادلات دیفرانسیل مطالبی بیان شده است، در فصل چهارم دو روش irbf و drbf معرفی شده است که از آن ها برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود، در فصل پنجم توابع پایه ای شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری مورد استفاده قرار می گیرد و در فصل ششم برنامه کامپیوتری مثال های فصل چهارم و پنجم آورده شده است.

منابع مشابه

حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از مرتبه کسری با استفاده از توابع پایه شعاعی

محاسبات کسری در چند سال اخیر بازتاب خوبی در علوم و مهندسی داشته است و کارهای قابل ملاحظه ای در زمینه کاربردها و حل عددی معادلات شامل، مشتق از مرتبه کسری انجام شده است. از جمله این معادلات، می توان به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از مرتبه کسری اشاره کرد که در زمینه های متفاوتی از جمله سیستم های فیزیکی مانند زمین شناسی، علوم محیط زیست، مهندسی برق و مکانیک دارای کاربردهای زیادی می باشند.در این...

ساختن روش‌های تفاضلات متناهی مبتنی بر توابع پایه شعاعی و استفاده از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل با هندسه دلخواه

In this paper we, obtain the weight of radial basis finite difference formula for some differential operators. These weights are used to obtain the local truncation error in powers of the inter-node distance and the shape parameter of radial basis functions. We show that for each difference formula, there is a value of the shape parameter for which RBF-FD formulas are more accurate than the cor...

متن کامل

بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری

تاکنون روش تجزیه آدومیان به­طور گسترده­ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به­کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش­های دیگر ازجمله روش­های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب­های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می­باشد، در این مقاله سعی شده با به­کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...

متن کامل

روش توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری

در این پایان نامه، روش توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری یا تفاضلی تعمیم داده شده است. روش مذکور بر روی مثال های متعدد مورد آزمایش قرار گرفته و نتایج نشان می دهد که روش پیشنهاد شده کارآمد و ساده می باشد. هم چنین روش هم مکانی تیلور را معرفی می کنیم و به مقایسه روش توابع پایه ای شعاعی با روش موجود می پردازیم. واژه های کلیدی: روش توابع پایه ای شعاعی، معادله ...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بناب - دانشکده علوم پایه

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023