توابع معین منفی و مثبت روی ایرگروه های چندجمله ای

در سال 1987 میلادی «لاسر» طی مطالعه ای روی ابرگروه های جابجایی قوی ثابت کرد که به ازای هر نیم گروه پیچشی، یک تابع معین منفی وابسته به آن وجود دارد. تابعی که لاسر ارائه داد درواقع تعمیمی طبیعی از حالت گروه های جابجایی بود. اما لاسر و همکارانش نتوانستند عکس این مطلب را ثابت کنند، یعنی نتوانستند نشان دهند که به ازای هر تابع معین منفی روی دوگان ابرگروه، یک نیم گروه پیچشی وابسته به آن وجود دارد. در سال 1989 میلادی «وُیت» ثابت کرد: هرگاه k یک ابرگروه جابجایی قوی باشد، برای هر تابع معین منفی «کران دار» روی دوگان k، یک نیم گروه پیچشی رویk و وابسته به آن وجود دارد. همان طور که گفته شد وُیت توانست با افزودن شرط کران داری به توابع معین منفی عکس مسئله فوق را حل کند. در این پایان نامه که برگرفته از مقاله بلوم و رسل (2002) است برخی از نتایج بدست آمده توسط وُیت را با شرایطی ضعیف تر برای ابرگروه های چندجمله ای تعمیم می دهیم و فرمول هایی جدید برای توابع معین منفی و مثبت روی ایرگروه های چندجمله ای بدست می آوریم. در این پایان نامه همچنین به ارتباط بین ابرگروه های چندجمله ای و ساختار نیم گروه مجموعه اعداد صحیح نامنفی پرداخته می شود . انتظار می رود که با انجام این تحقیق تعمیمی از فرمول «لوی-خینچین» به ابرگروه های قوی جابجایی بدست آید که هم برای توابع معین منفی که لزوماً از پایین کران دار نیستند و هم برای توابع معین به طور مطلق منفی به کار می آید .