الگوریتم نقطه درونی با گام کامل نیوتن برای مسائل مکمل غیر خطی p*(k)

مسائل مکمل غیرخطی کاربردهای مختلفی در مهندسی، تحقیق در عملیات و علوم دارند. در این پایان نامه به بررسی مسائل مکمل غیرخطی ‎p{*}(k)‎ می پردازیم و با استفاده از روش نقطه درونی شدنی و نشدنی بهترین کران پیچیدگی را برای این نوع مسائل به دست می آوریم.‎ در دهه گذشته پنگ الگوریتم نقطه درونی اولیه-دوگان را بر پایه توابع هسته ای خود-منتطم برای مسائل خطی ارائه داد و همچنین کران پیچیدگی را محاسبه کرد. بای‎ یک تابع هسته ای معرفی کرد و با استفاده از آن یک کران پیچیدگی برای مسئله برنامه ریزی خطی به دست آورد که این انگیزه ای شد تا مین-کانگ کیم‎‎ الگوریتم نقطه درونی اولیه-دوگان با گام بلند که بر پایه توابع هسته ای می باشد را برای مسئله مکمل غیر خطی ‎p_{*}(k)‎ ارائه دهد و همچنین کران پیچیدکی را محاسبه کند. اخیرا منصوری‎ با استفاده از روش نقطه درونی نشدنی با گام کامل نیوتن بهترین کران پیچیدگی را برای مسئله مکمل خطی به دست آورد‎.‎ در این پایان نامه به مطالعه روش های نقطه درونی برای حل مسائل مکمل غیرخطی ‎$p_{*}(k)$‎ می پردازیم. به همین منظور مباحث خود را در شش فصل به صورت زیر تنظیم کرده ایم‎.‎ در فصل اول، روش های نقطه درونی با طول گام بلند برای حل مسائل مکمل غیرخطی ‎p_{*}(k)$‎ معرفی کرده و کران پیچیدگی را محاسبه می کنیم‎.‎ در فصل دوم، یک روش نقطه درونی با گام کامل نیوتن برای حل مسائل مکمل خطی معرفی کرده، پیچیدگی الگوریتم را محاسبه می کنیم‎.‎ در فصل سوم، یک روش نقطه درونی شدنی جدید با گام کامل نیوتن برای حل مسائل مکمل غیرخطی ‎$p_{*}(k)$‎ ارائه داده، نشان می دهیم پیچیدگی الگوریتم ارائه شده منطبق بر بهترین کران تکرار به دست آمده برای روش های نقطه درونی شدنی می باشد‎.‎ در فصل چهارم، یک روش نقطه درونی نشدنی جدید برای حل مسائل مکمل غیرخطی ‎$p_{*}(k)$‎ معرفی کرده، ثابت می کنیم پیچیدگی الگوریتم ارائه داده شده منطبق بر بهترین کران تکرار به دست آمده برای روش های نقطه درونی نشدنی می باشد‎.‎ در فصل پنجم بعد از بیان جزئیات الگوریتم نقطه درونی نشدنی ارائه شده در فصل چهارم، چند مثال عددی را به کمک نرم افزار متلب حل می کنیم و جواب بهین را برای هر یک از مثال ها به دست می آوریم‎.‎ در فصل ششم نتیجه کلی مطالب آورده شده در این پایان نامه را بیان کرده، با ارائه پیشنهاداتی در مورد روش های حل مسائل مکمل غیرخطی ‎$p_{*}(k)$‎ این فصل را به پایان می بریم.