تقارنهای کروی هامیلتونی دیراک در مدل لایه ای هسته ای

کشف تقارنهای نسبیتی هامیلتونی دیراک به محاسبه جرم مزونها با استفاده از معادله دیراک با پتانسیلهای خارجی برای توصیف دینامیک میان یک کوارک و آنتی کوارک باز می گردد که توسط tassie و smith (1971) معرفی شده اند. نویسندگان در این مقاله ذکر کرده اند که اگر پتانسیلهای خارجی به یک اسکالر لورنتس و جزء زمانی یک بردار لورنتس محدود شود و اگر این دو پتانسیل تا یک ثابت مساوی باشند، نتایج جرمها مستقل از سمتگیری اسپینی هستند. چهار سال بعد bell و ruegg مولدهای اسپین نسبیتی را برای این تقارن استنتاج کردند. آنها شکل کلی تری از هامیلتونی دیراک را در نظر گرفته بودند و نشان دادند که اگر پتانسیلهای برداری لورنتس با هر چها جزء غیر صفر، به یک روش ویژه با پتانسیل اسکالر مرتبط شوند، یک تقارن شبه-اسپینی نیز وجود خواهد داشت. اخیرا، تقارن اسپینی معادله دیراک بطور موفقیت آمیزی برای مزونهایی که در آنها کوارک (آنتی کوارک) سبک و آنتی کوارک (کوارک) سنگین باشند، بکار بسته شده است. تقارن اسپینی به آسانی و بطور تجربی قابل مشاهده اند؛ زیرا طیف جرم (یا انرژی) مستقل از سمت گیری اسپین با درجات آزادی فضایی خواهد بود. برای مثال حالت ، و در خلاف جهت هم هستند ( )، با حالت ( ) تبهگن است. همچنین اسپین در راستای حالت جفت خلاف راستا ندارد، زیرا جفت شدگی اسپین با اندازه حرکت زاویه ای مداری صفر فقط می تواند اندازه حرکت زاویه ای تولید کند. از طرف دیگر تقارنهای دیگر هامیلتونی دیراک که توسط bell و ruegg کشف شده اند، شفاف نیستند. برای مثال، هامیلتونی دیراک با یک پتانسیل اسکالر لورنتس و یک پتانسیل برداری لورنتس (فقط با یک جزء زمانی) مساوی در اندازه ولی مخالف در علامت، یک تقارن شبه اسپینی تولید خواهد کرد. در این مورد حالت و دیگر تبهگن نخواهند بود. در حقیقت جفت تبهگن نخواهد داشت و حالت با تبهگن خواهد بود. حالت با یک حالت تبهگن خواهد بود و بهمین ترتیب. بعبارت دیگر حالتهای تبهگن در اندازه حرکت زاویه ای به اندازه 2 واحد اختلاف دارند. بهمین علت مبدا یک شبه تبهگنی میان حالتها با این اعداد کوانتومی مشاهده شده در هسته، سالها مخفی ماندند. بنابراین، با توجه به اهمیت فراوان تقارنهای نسبیتی در فیزیک هسته ای، در اینجا قصد داریم علاوه بر یک مطاله مروری بر روی این تقارنها، آنها را در هسته ها بررسی می کنیم. همچنین با در نظر گرفتن پتانسیلهای مختلف و رایج در فیزیک هسته ای نظیرmie،woods-saxon، eckart، harmonic oscillator و ...، پس از حل تحلیلی معادله دیراک در حالتهای تقارنی ذکر شده، حالتهای تبهگن را مشاهده کرده و با تجربه مقایسه می کنیم و نیز با یک پتانسیل تانسوری تبهگنی موجود در این ترازها را از بین می بریم. شایان ذکر است که در حل تحلیلی معادله دیراک می توان از روشهای مختلفی استفاده نمود که از روشهای متداول، روشهایی هستند که در کتب مراجع ذکر شده اند. همچنین روشهایی مانند susy، nikiforov-uvarov، asymptotic iteration method، pct، ansatz، ... وجود دارند. در اینجا قصد داریم از روش قدرتمند و مفید nikiforov-uvarov برای حل معادلات درجه دوم استفاده کنیم.