استفاده از توابع پایه هموار در حل برخی معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسائل مکانیک جامدات

در این پایان نامه روشی جدید مشابه با روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای با ضرایب ثابت ارایه شده است. در روش حاضر تقریبی معادله همگن به صورت یک سری متشکل از توابع نمایی بیان می گردد. برای محاسبه ضرایب ثابت در این سری از تبدیلی ویژه استفاده شده است. برای این منظور در گام نخست حل معادله دیفرانسیل همهولتز به عنوان یکی از مهمترین و پرکاربردترین معادلات دیفرانسیل پاره ایی مورد بررسی قرار گرفته است. چنانکه در حل این معادله دیده خواهد شد کلید اساسی در دست یافتن به نتایجی با دقت مطلوب یافتن الگویی مناسب برای انتخاب پایه های مورد استفاده در ساخت سری جواب می باشد. برای محاسبه بخش خصوصی جواب نیز از دو روش یعنی استفاده از سری فوریه و تبدیل به کار رفته در محاسبه جواب همگن استفاده می گردد. مثال های حل شده بیانگر آن است که این روش به خوبی قادر به حل مسایل بر روی ناحیه هایی با اشکال هندسی مختلف و انواع شرایط مرزی می باشد. پس از توسعه الگوریتمی مناسب برای حل معادله هلمهولتز این الگوریتم به سایر پرکاربرد در مهندسی سازه از جمله معادلات الاستیسیته موج الاستیک ورق کیرشهف ورق ضخیم و ارتعاش اجباری ورق تعمیم داده خواهد شد. در ادامه نیز براساس الگوریتم معرفی شده برای حل مسایل به روش توابع پایه روشی برای حل این مسایل با استفاده از روش المان های محدود مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از المان در مواردی که روش توابع پایه قادر به حل مسایل با دقت مناسب نمی باشد مفید بوده و بسیاری از محدودیت ها و مشکلات موجود در این روش را مرتفع می سازد.