آنتروپی، ابزاری برای تحلیل وابستگی آماری در سری های زمانی مالی

استفاده از سری های زمانی مالی کاربرد بسیار وسیع و گسترده ای در تمام زمینه های علمی‏، اقتصادی‏، اجتماعی پیدا کرده است. از طرف دیگر آنتروپی نیز شاخه جدیدی است که در بین شاخه های دیگر علم آمار و ریاضی علاقمندان پرشماری دارد. به نظر می رسد استفاده از این دو در کنار هم بسیار جذاب باشد. سری های زمانی مالی شاخه دیگری از سری های زمانی است که در اقتصاد و ریاضیات مالی بسیار پرکاربرد و مفید است.‎ ‎در اینجا هدف استفاده از آنتروپی به عنوان است که بتوان همبستگی ها را در سری های زمانی مالی بررسی کرد. برای رسیدن به این هدف پنچ فصل ارایه شده است که در: ‎ در فصل اول به بیان مختصری از آنتروپی می پردازیم‏،‎ در اینجا تلاش می کنیم تعاریف ابتدایی آنتروپی و مفاهیم بیان گردند و در ادامه به مفهوم اطلاع متقابل که یک معیار برای اندازه گیری همبستگی بین متغیرهاست اشاره خواهیم کرد. در بخش های دیگر این فصل به بیان مختصر سری های زمانی و مفاهیم اولیه برگشت های مالی اشاره خواهیم کرد. در فصل دوم روشی معرفی می شود که بتوان با استفاده از آن اطلاع متقابل را در صورتی که تابع چگالی یا تابع توزیع در دسترس نیست‏، محاسبه کرد. می دانیم که آنتروپی زمانی قابل محاسبه است که تابع چگالی یا تابع توزیع در دسترس باشد. در کارهای تجربی و اقتصاد با داده هایی سرو کار داریم که توزیع آن ها مشخص نیست. در ادامه با استفاده از شبیه سازی های رایانه ای به کیفیت روش ارایه می پردازیم و آزمون هایی را طراحی و اجرا خواهیم کرد. در فصل سوم به بسط بیشتر سری های زمانی مالی و بیان خصوصیات آن ها پرداخته خواهد شد. می دانیم در اقتصاد و ریاضیات مالی به دلیل تجربی بودن داده ها و عدم دسترسی به توزیع آن ها با مواردی سروکار داریم که باید از روش هایی غیر از روش های معمول استفاده شود. برای این کار مدل ها و روش های کاربردی در سری های زمانی مالی را ارایه کرده و با رسم نمودارها و تشکیل جداول به توضیح آن ها پرداخته شده است. در فصل چهار همانطور که در ابتدا هم عنوان شد‏، بنا داریم از آنتروپی (اطلاع متقابل) و روش ارایه شده در فصل دوم در تعیین همبستگی های آماری در سری های زمانی مالی استفاده کنیم. برای این کار دو سری داده فراهم شده است که سری اول شاخص سهام داو جونز (‎dj‎) ‏و سری دوم داده های نرخ ارز دلار آمریکا و مارک آلمان است. روش های بیان شده را بر روی این داده ها پیاده کرده ایم و در انتها با رسم نودارهایی به توضیح چگونگی همبستگی این سری ها پرداخته ایم. در فصل پنجم به بیان مختصر نتایج و دستاوردها و همچنین آینده تحقیق کار را تمام می کنیم.