حل عددی معادلات انتگرال توسط بهترین تقریبات چند جمله ای ها

چکیده معادلات انتگرال به عنوان یکی از مهمترین ابزار های علوم پایه و فنی مهندسی، محور اصلی تحقیق در این پایان نامه می باشد. بدین منظور در ابتدا به بررسی و معرفی تحقیقات اخیر در زمینه حل عددی معادلات انتگرال می پردازیم. سپس به برخی کاربردهای این دسته از معادلات اشاره داشته، تا بدین ترتیب محققان برای مطالعات بیشتر برای ارائه راه حل های جدید و کارآمد ترغیب گردند. این مطالعه با هدف ارائه روشی جهت تعیین جواب های تقریبی برای معادلات انتگرال، انتگرال-دیفرانسیل اعم از خطی و غیر خطی انجام شده است، طوری که به نسبت روش های ارائه شده کنونی از درجه دقت بالاتری برخوردار باشند. هم چنین سعی شده است با ارائه تئوری و قضایای لازم، روش پیشنهاد شده را از اعتبار قابل قبولی برخوردار کنیم. بدین منظور در فصل اول و دوم زیرساخت های لازم ارائه شده است. اجرای این روش جهت بدست آوردن جواب های تقریبی معادلات و دستگاه معادلات انتگرال ولترای خطی نوع دوم منجر به جواب هایی می شود که از آن ها می توان به عنوان بهترین تقریب یاد کرد. البته این موضوع برای معادلات انتگرال-دیفرانسیل و معادلات انتگرال منفرد ولترای خطی و بعضی از معادلات فردهلم و ولترا-فردهلم نیز صادق می باشد. برای سایر معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل خطی و دسته وسیعی از معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل غیر خطی ثابت شده است که حداقل زیر دنباله ای از جواب های تقریبی بدست آمده به جواب دقیق معادله انتگرال همگرا می باشد. هم چنین نشان داده ایم که سرعت همگرایی روش ارائه شده به مرتبه مشتق پذیری جواب معادله انتگرال یا به یکنواخت کراندار بودن دنباله مشتقات جواب معادله انتگرال وابسته می باشد.